高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式2课件 新人教版选修4 课件VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式二、绝对值不等式复习回顾：我们知道,一个实数a的绝对值的意义:⑴(0)0(0)(0)aaaaaa;（定义）⑵a的几何意义:OA||axa0关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.①2aa②abab,aabb,……思考:用恰当的方法在数轴上把,,abab表示出来，你能发现它们之间的什么关系?注：绝对值的几何意义:⑴a表示数轴上的数A对应的点与原点O的距离OA;⑵ab表示数轴上的数A对应的点与数b对应的点B的距离.如图:即a=OA，abAB猜想：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）已知,ab是实数，试证明：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）证明:10.当ab≥0时,||,||()||||||||(||||)||||22222222ababababaabbaabbabab20.当ab<0时,||,||()||||||||||||||(||||)||||22222222222ababababaabbaabbaabbabab综合10,20知定理成立.如果把,ab换为向量,ab，根据向量加法的三角形法则,易知abab≤.(同向时取等号)定理1（绝对值三角形不等式）如果,ab是实数，则abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）abababab推论1（运用数学归纳法可得）：1212nnaaaaaa≤.定理2如果a、b、c是实数,--------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|-------当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.定理3如果a、b是实数,--------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立例1已知ε>0,|x-a|<ε,|y-b|<ε,求2x+3y-2a-3b|<5ε证:证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2ε+3ε=5ε.所以|2x+3y-2a-3b|<5ε.例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。·10·x·20形如|x|a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式|x|a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.绝对值不等式的解法2.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法c>0ax+bc或ax+b-c|ax+b|cc0xR当时,当时,c>0cax+bc|ax+b|cc=0ax+b=0c<0x当时,当时,当时,(1)|32|7x≥(4)1|34|6x≤2(2)|3|4xx(3)|32|1x解: |32|7x≥∴237x≥∴237237xx或≥≤∴52xx或≥≤∴原不等式的解集为,25,.(1,4)(,0)(1,)2105(1,][,)333试解下列不等式：课堂练习一：3.型如|ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)不等式解法例解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为x2或x-3解：１０当x>1时，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)-(X+2)≥5(X-1)+(X+2)≥5X>1-(X-1)+(X+2)≥5-2≤x≤1X≤-3x∈综合上述知不等式的解为x2或x-33０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=f(x)=2x-4x>1-2-2≤x≤1-2x-6x<-2解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解为x2或x-3方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想．例解不等式|x-1|+|x+2|≥5型不等...