第二节算术平均数和几何平均数知识自主·梳理最新考纲掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．高考热点1
以选择题或填空题的形式考查利用基本不等式求最值问题．2．以解答题形式考查求函数最值、证明不等式及解决实际问题
基本不等式设a、b∈R则①a2≥0；②a2＋b2≥2ab，a，b∈R，要认识到a和b代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量式，应用广泛．2．均值不等式设a、b∈(0，＋∞)，则a＋b2≥ab，当且仅当时，不等式取等号．它的证明要能从1中得出，既是对1中a，b的灵活变式，又具有自身特点：a，b∈(0，＋∞)．a＝b3．灵活变式①a2＋b2(a＋b2)2；②aba2＋b22；③ab(a＋b2)2；④(a＋b2)2a2＋b22；⑤(a＋b)24ab
当且仅当a＝b时，各式中等号成立．≥≤≤≤≥4．利用两个定理求最大、最小值问题(1)x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最值2P
(2)x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最值S24
小大1．两个重要不等式成立的条件不同，在“a2＋b2≥2ab”中，a，b∈R，而在“a＋b2≥ab”中，a，b∈{正实数}．重点辨析2．“等号成立的条件”是掌握重要不等式的关键．“当且仅当a＝b时，取‘＝’号”含有两层意思：一是当a＝b时，取“＝”，二是取到“＝”时，必有a＝b
复习时应注意体会，因为有些式子虽可写成a＋1a的形式，但“＝”却永远取不到，这时就不能用重要不等式求最值．3．利用均值不等式求最值时，必须满足三个条件：①正数；②定值；③相等．其中正数一般是给定的，往往要进行添项、拆项等构造出定和或定积，才能应用．方法规律·归纳题型一用均值不等式证明不等式思维提示①a＋b2≥ab(a，b∈R＋)；②注意配凑均值不等式中
