函数与方程1VIP专享VIP免费

函数与方程二次函数与一元二次方程性质:1.开口方向a>0,开口向上a<0,开口向下2.对称轴3.顶点坐标4.与x轴的交点由来决定5.与y轴的交点(0,c)abx2)44,2(2abacabacb42回忆二次函数图像的特征)0(2acbxaxy问题1：当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围（1）方程的两根都在区间上；（2）方程的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上；3,102)13(722aaxaxa0352)4(22aaxax练习：1.若关于x的方程有一根在（0，1）内，则m的取值范围是_____________2.若方程在（0，1）内恰有一根，则的取值范围是________________3.已知方程在区间（0，3）中有且只有一解，则实数k的取值范围为______________012)2(2mxmx)32,21(31k0122xax022kxxa1a问题2已知关于x的方程有两个实数根.(1)求t的取值范围(2)设方程的两个根的倒数和为S,求S与t之间的函数关系式.(3)在直角坐标系内画出(2)中所得到的函数的图象.0242txx)02(2112,4,0,,)2(208)4(,0)1(212121212121212tttxxxxxxstxxxxxxxxtt且其中则且设方程的两根为即依题意解(3)图象如图示问题3：已知:关于x的函数的图象与x轴总有交点(1)求的取值范围(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为当,求a的值.41)1()23(22xaxaay),0,(),0,(21xBxA时311221axxa.,1,.41)1()23(,21,21101041)23(4)1(,,21,023..,41,2,41,1,21,023)1(:222222轴有交点函数的图象与时当综上所述轴有两个交点的图象与二次函数时且所以且又即则有轴有交点如果图象与此时函数为二次函数且时当轴有一个交点与是一个一次函数原函数为时当没有交点轴平行与原函数为时当或时当解xaxxaxaayaaaaaaaaaxaaaaiixxyaxyaaaaai32132,1320143)1(4112341,231)2(22212121221221aaaaaaaxxxxxxaaxxaaaxx舍去而问题4：已知抛物线与x轴的两个交点在点(1,0)的两旁,试判断关于x的方程的根的情况,并说明理由.05)1(4122mxmx722mmxxy解:(法一)如图示,当x=1,y<0即1+2m+m-7<0所以m<2201277,201)(0)1)(1(:)0,(),0,(72)(2121212121212mmmmxxmxxxxxxxxxxxmmxxy又即据题意则有个交点为轴的两与设法二)5(414)1(05)1(412222mmmxmx对于方程)2(242mm.0)2(22此方程无实数根mm作业1.已知m,n是方程的两个实根，求的最大值和最小值)(053)2(22Rkkkxkx22nm作业2.方程至少有一个实根小于-1，求实数的取值范围。022axxa