求空间距离问题教学目标：1.掌握空间各种距离的概念；2.能进行各种距离之间的转化，并通过计算求出这些距离.3.灵活地把线面、面面距离转化为点面距离教学重点：空间各种距离教学难点：空间距离的求法教学方法：讲练结合教具：多媒体教学过程一、复习：1.空间点、线、面间的各种位置关系2.如何定量考查它们之间的关系----角与距离3.下面就研究一下距离：二、新授：1.空间距离的基本形式：空间距离包括：点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面六种距离，除点与点之外其它都与垂直有关，具有最近性.2.空间距离的求法：①求点到直线的距离要利用三垂线定理找到垂线段，垂线段长就是所求.②点到平面距离的求解方法一般有两种：1°直接求解法：从该点向平面引垂线，确定垂足位置，这里要用到两个平面垂直的性质定理，求出点和垂足之间的距离即可.2°利用等体积法：③直线与它的平行平面距离：通常转化为直线上一个特殊点到平面的距离，要找到直线和它的平行平面的公垂面，直线和公垂面的垂足就是这个特殊点，从这点向公垂面和已知平面的交线引垂线段，该垂线段就是直线到它的平行平面的距离，还可以用等体积法求特殊点到平面的距离.④两个平行平面的距离：求解时，在一个平面内任取一点，作它到另一平面的垂线段，垂线段的长就是所求，实质上也是点到平面的距离，因此，点面距离的求解方法，对求解面到面的距离仍然适用.⑤两条异面直线间的距离：要特别注意定义中的：“都垂直且相交”的理解，两条异面直线距离是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条，根据考纲要求只会计算已给出公垂线时的距离.3.求距离的一般步骤：一作二证三算.三、例题：1.点与点的距离：例1.三个两两互相垂直平面、、内有一点P，且点P到、、的距离分别为3，4，5，求点P到三个平面交点B的距离.2.点到直线的距离：例2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线申1：如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A、B的动点，且PC⊥AC，那么动点C在平面内的轨迹是()A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点60PC.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点申2：在60°的二面角M-a-N内有一点P，P到M，N的距离分别为1与2，求点P到棱a的距离.3.异面直线间的距离：例3.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是BC的中点，DP交AC于点M，B1P交BC1于点N，①求证：MN是异面直线AC与BC1的公垂线.②求异面直线AC与BC1间的距离.注：大纲要求异面直线间的距离是在已知公垂线的情况下求解.4.点面距离：例4.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.5.线面、面面距离：例5.(希望杯竞赛)线段AB与平面平行，平面的斜线AA1，BB1与平面所成角分别是30°，60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=a，A1B1=b(b>a)求AB与平面的距离.注：1.分两种情况来解决：得2.实际上线面、面面距离问题即转化为点面距来解决.3.有时也可以用等体积法来求解有关点面、线面、面面距离问题全，例如：1′已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10，D是AC的中点，①求点B1到直线AC的距离.②求直线AB1到平面C1BD的距离.61aQMNPABPABCNMPOHPEABCDDBAC2′在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，(1)求证：平面A1BC1平面ACD1(2)求上两平行平面间的距离.四、练习：五、小结：对于立体几何中的距离的求解要规范训练，掌握好带有规律性的东西如：距离多为垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理进行计算，若是垂线段难以作出，可用等积来求解.六、作业：1.已知二面角为60°，点A与B分别在平面和平面上，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，AC=CB=a(1)求证：AB⊥PQ(2)求点B到平面的距离(3)设R是线段CA上的点，直线BR与平面所成角的大小为45°，求线段CR的长度.七、板书设计：62
