高中数学 2.5平面几何物理中的向量方法课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

2.5.1平面几何中的向量方法求证：平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍。DACB2||AB�,,ABaADb�证明：设2||a2||AD�2||b22||||ACab�2()ab222aabb2a2b22||||DBab�2()ab222aabb22||||ACDB�222()ab222()ABAD�.1例所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍.几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化利用向量解决平面几何问题举例用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，求证：AR=RT=TCABCDEFRT利用向量解决平面几何问题举例简述：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化“向量法解决几何问题”的两个角度：非坐标角度和坐标角度例3.如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量证明：（1）PA=EF（2）PAEF⊥ABCDPEF2.5.2向量在物理中的应用举例探究（一）：向量在力学中的应用思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？120°OCBA10N|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力.思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？FF1F2Gθ上述关系表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.并且拉力大小和夹角大小成正比例关系.θ∈[0°，180°)2cos21GF探究（二）：向量在运动学中的应用思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？Ahkmvvvvv/10422121思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？v1v2v60°hkmvhkmv/2/1021hkmvvvvv/8422121思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？v1v2vABC与上游河岸的夹角为78.73°.思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？0.5603.1(min).||96dtv所以hkmvhkmv/2/1021（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。小结1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化2.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.3.用向量知识解决几何及物理问题时，一般有两个角度，即:非坐标角度和坐标角度。