高中数学 第2章 解三角形 212 余弦定理课件 北师大版必修5 课件VIP免费

余弦定理（一）余弦定理（一）学习目标1．理解用向量的数量积证明余弦定理的方法.2．掌握并应用余弦定理解决有关三角形的问题．1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)sinA∶sinB∶sinC＝；a∶b∶c(2)asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝；2R(3)a＝，b＝，c＝；2RsinA2RsinB2RsinC(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.a2Rb2Rc2RsinsinsinabcABC导=2R2.三角形的面积公式对于任意△ABC，若a，b，c为三内角A，B，C的对边，则△ABC的面积S＝12ah＝＝＝.12absinC12bcsinA12casinB导思考1.以下问题可以使用正弦定理求解的是________．(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．(2)已知两角和一边，求其他角和边．(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角．(4)已知一个三角形的三条边，解三角形．答案(1)(2)思ＡＡ解：如图所示BCBCBC2)()(ABACABAC222ABABACAC22cos2ABAABACAC222cos2ccbcbacabbaccos2222同理可得Abccbacos2222Baccabcos2222即思考2:在△ABC中，已知b、c和A，利用向量的数量积2aBCBC�,求a．思1.余弦定理三角形任何一边的等于其他两边的减去这两边与它们的余弦的积的，即a2＝，b2＝，c2＝.平方的和夹角b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosB平方两倍a2＋b2－2abcosC思2.余弦定理的推论cosA＝，cosB＝，cosC＝.b2＋c2－a22bcc2＋a2－b22caa2＋b2－c22ab思探究一已知两边及一角解三角形例1(1)在△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，求角A、角C和边a.（2）在△ABC中，b＝5，c＝53，A＝30°，求a的值解法一(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋(3)2－2a×3×cos30°，∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.当a＝3时，由于b＝3，∴A＝B＝30°，∴C＝120°.当a＝6时，由正弦定理得sinA＝asinBb＝6×123＝1.∴A＝90°，∴C＝60°.议（2）由余弦定理，得2bccosA＝b2＋c2－a2，∴2×5×53×cos30°＝52＋(53)2－a2，∴a2＝25，∴a＝5.法二由正弦定理得sinC＝csinBb＝33×123＝32，由b