立体几何专题（理科）一，真题再现1重庆卷19、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值．zhangwlx2.福建卷19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面,（1）求证：平面（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）3天津卷(17)(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.4湖南卷19．（本小题满分12分）如图5，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。5四川卷19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值．6山东卷（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值7全国217、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBAD1DCBA1B1C1AP8全国统一18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.OD1B1C1DACBA1(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.9辽宁卷18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：ABCP（II）10新课标2（18）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值11上海卷19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.D1C1B1A1DCBABCAA1B1C1DE12江苏卷16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：（1）平面平面；（2）。13.19.（大纲全国，理19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.14安徽卷（19）（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°，（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；（Ⅱ）求。15江西卷19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值16湖北卷19.（本小题满分12分）如图，是圆的直径,点上异于的点，直线（I）记平面并加以说明；（II）设（I）中的直线记直线异面直线所成的锐角为，二面角17北京卷17.(本小题共14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.18广东卷18（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=900BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=√3（1）证明：A’O⊥平面BCDE；（2）求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值二，最新模拟1．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.(Ⅰ)求证...
