4.2一次函数与正比例函数（沣东一校---杨飞刚）教材分析：在上一节课学生已经学习了函数的概念，以及函数的表示方法。会判断简单的变量之间的关系是不是函数。本节课学习的一次函数与正比例函数，是初中要学习的最基本的函数，也是学生学习二次函数和反比例函数的基础，因此这节课的内容在整个初中的教学中具有重要的作用。教法分析：本节课是学生第一次接触一次函数，虽然学生对函数的概念已经有了基本的了解，但是了解的不够深刻，本节课，在概念讲解部分，设计一些一次函数的例子，让学生从具体的实例中来寻找变量关系，并且用关系式表达出来，让学生通过对一个个具体的关系式的比较，寻找它们之间的共同特点来生成一次函数的概念。在学生生成概念之后，给出一些函数关系式，让学生去判断，是否是一次函数。在概念应用部分，设计两个例题来强化概念并指导学生如何应用概念，课堂练习部分，设计一些典型的题目，对学生所学知识进行强化巩固。最后对本节课知识进行小结。教学目标：1.学习并理解一次函数与正比例函数的概念，会写一次函数与正比例函数关系式2.通过经历一次函数与正比例函数的探索过程，发现一次函数与正比例函数的特点，并会运用一次函数与正比例函数解决实际问题。3.让学生认识到事物之间是普遍联系的,增强学生的数学应用意识.教学重难点：【重点】一次函数、正比例函数的一般形式.【难点】根据实际问题情景写出一次函数或者正比例函数关系式4.2一次函数与正比例函数第1页教学过程：一、创设情境,引入新课情境1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量m每增加1kg，弹簧长度l增加0.5cm,（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：m/kg012345l/cm（2）你能写出弹簧长度l(cm)与物体质量m(kg)之间的关系式吗？情境2、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元,从现在起每个月节存12元.随着存钱月份x的增加，存款数y在增加。（1）完成下表x/月份012345y/存款数（2）你能写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的关系式吗？情境3、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。（1）你能列出s与a的关系式吗？a/cm0123454.2一次函数与正比例函数第2页s/cm2（2）你能列出s与a的关系式吗？二、讲授新课思考:以上问题的这些函数关系式都有有哪些共同点?师:以上问题的函数关系式分别是(1)(2)(3)等号右边化简后为生:(1)和(3)都是因变量等于自变量乘以一个常数再加上一个常数的形式，（2）是因变量等于自变量乘以一个常数。师:以上这些函数有什么共同特点?比如说右边.生:右边都是自变量的倍数与一个常数的和.师:对,上述这些函数右边都是关于自变量的一次式,像这样的函数是一次函数.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.师：正比例函数是特殊的一次函数，这句话对吗？特殊在哪里?生：对，当一次函数关系式中的y=kx+b(k、b是常数,k≠0)b=0时，一次函数就是正比例函数了。师：k可以等于0吗？为什么？生，不可以，因为k为0时，就没有自变量了，就不是函数了。4.2一次函数与正比例函数第3页练一练：师:大家分析的非常好，我们不能光说不练啊，下面的函数是一次函数吗?①y=x-6;②y=x;③y=0;④y=7-x.④⑤⑥⑦生1:y=x-6是一次函数,其中k=1,b=-6.生2:y=不是一次函数.生3:y=是一次函数,其中k=,b=0.生4:y=7-x是一次函数,其中k=-1,b=7.……师:值得注意的是y=x是一次函数，它是b=0的特殊情况，，，，都不是一次函数,在判断时要特别注意分母中不可以出现未知数，未知数的次数只能是一次，函数式子应为最简形式，若不是就要化成最简形式以后才能判断。三、例题讲解【例1】求出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数:(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系;(2)正方形周长x与面积y之间的关系;(3)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.【答案】4.2一次函数与正比例函数第4页(1)因为每平方米种玉米6株,...
