省丹中数学选修４－２2025-03-02课时12二阶矩阵与二元一次方程【教学目标】1．了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解二元一次方程组。2．能用变换与映射的观点认识线性方程组的意义。3．会用系数矩阵的逆矩阵求解二元一次方程组。4．会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组的存在性和惟一性。【教学过程】一．问题情境我们知道，关于的二元一次方程组，可以用下述消元法来求解：将①②，得，再将②①，得，当时，方程组的解为。1．如何用系数矩阵来表示二元一次方程？2．线性方程组的解怎么表示？二．数学建模1．将线性方程组的系数矩阵中主对角线上两数的积减去副对角线上两数之积得到的结果，我们将矩阵两边的“[]”改为“”，引进以下定义：我们把称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值，记为。则上述二元一次方程组的解为，即。思考：二阶矩阵与二阶行列式有什么异同？2．利用逆矩阵求解二元一次方程组可看作经系数作用后得到向量，即矩阵方程。两边同乘以得到，。从几何变换看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵和变换后的象，去求在这个变1①②省丹中数学选修４－２2025-03-02换的作用下的原象。三．例题讲解例1利用行列式解方程组。例2利用行列式方法，求矩阵的逆矩阵。例3用逆矩阵知识求解例1。例4从几何变换角度说明解的存在性和惟一性。例5已知二元一次方程组，，，试从几何变换角度研究方程组解的情况。课堂练习1．用方程组的方法求矩阵的逆矩阵。(1)；(2)。2省丹中数学选修４－２2025-03-022．从几何变换的角度说明方程组解的情况。3．利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)4．求使等式成立的矩阵。作业书P635~9。3
