溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）总课题向量的线性运算总课时第21课时分课题向量的数乘（2）分课时第2课时教学目标理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题。重点难点两个向量共线含义的理解及其应用。引入新课引入新课1、填空：（1）；（2）当时，与方向；当时，与方向；当时，=；当时，=。（3）；；。（4）若向量a与方向相反，且5||,2||ba，则与的关系是。（5）设是已知向量，若，则。2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示。3、共线向量定理：如果存在一个实数，使，，那么。反之，如果与是共线向量，那么。注意：可写成，但不能写成或。4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。例题剖析例题剖析例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？第1页共6页ABCDE溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）例2、如图，中，为直线上一点，，求证：。思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？巩固练习巩固练习1、已知向量，求证：与是共线向量。2、已知向量，求证：三点共线。3、如图，在△中，记求证：。4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量第2页共6页ABCOABCDEABQPOab溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）课堂小结课堂小结共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。第3页共6页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）课后训练课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、点在线段上，且，设，则（）A、B、C、D、2、若是平行四边形的中心，且，则()A、B、C、D、3、已知向量，则与b（填“共线”或“不共线”）。4、给出下列命题：①若||||ba，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是。5、若是△的重心，则。6、已知，则三点共线。二、提高题7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。8、设分别是的边上的点，且，，。若记，试用表示。第4页共6页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）第5页共6页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）三、能力题9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点。10、在第题中，当点三等分线段时，有。如果点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。第6页共6页ABCDME
