数列的函数特性VIP免费

西飞一中付银邦问题2:能不能用解决函数问题的一些方法解决某些数列问题?问题1:为什么说数列是一个特殊的函数？特殊在哪里？[例1]已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋20.(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？让我们通过几个例子看看:[自主解答](1)因为an＝n2－21n＋20＝n－2122－3614，可知对称轴方程为n＝212＝10.5.又因n∈N*，故n＝10或n＝11时，an有最小值，其最小值为1110aa112－21×11＋20＝－90.(2)设数列的前n项和最小，则有an≤0，由n2－21n＋20≤0，解得1≤n≤20，故数列{an}从第21项开始为正数，所以该数列的前19或20项和最小．在例1中,我们是利用二次函数的性质求得了数列的最小项,一般来说,要求数列的最小项或最大项,我们最关心的是数列的单调性,那么,应该如何来研究数列的单调性呢?问题3:什么是递增数列?什么是递减数列?例2:已知数列{an}的通项公式为an＝nn12，证明：数列{an}是递减数列.例3．已知数列{an}的通项公式为nnan2，若{an}是增数列，则的取值范围为.例4:已知数列{an}的通项公式为an＝n－97n－98(n∈N＋)，则在数列{an}的前30项中，最大项和最小项分别是()A．a30，a1B．a1，a30C．a10，a9D．a10，a30解析：由于an＝1＋98－97n－98，我们可借助函数9897981)(xxf的单调性研究数列}{na的单调性.)(xf在)98,0(上单调增,在),98(上单调减。故9211aaa，1121110aaa，显然a9最小，a10最大．答案：C例5．设)1()54(nnTnn，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有mnTT？若存在，求m；若不存在，说明理由.1．判断一个数列的增减性，可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行判断，即通过判断一个数列{an}的任意相邻两项之间的大小关系来确定数列的增减性．可利用作差比较法：①若an＋1－an＞0恒成立，则数列{an}是递增数列；②若an＋1－an＜0恒成立，则数列{an}是递减数列；③若an＋1－an＝0恒成立，则数列{an}是常数列．2．有关数列的最大、最小项问题均可借助数列的增减性来解决，也常转化为函数的最值问题．思考：数列}{na中，)0,,(,)1(211*aRaNnnaan.（1）若7a，求数列}{na的最大项与最小项；（2）若对任意的*Nn，都有6aan成立，求a的取值范围.