2015 年高考数列创新题赏析 中南大学第一附属中学 （410083） 刘文生 （qq：1341467906） 2015 年全国高考数学试题中数列创新题精彩纷呈，数列问题的创新成为高考命题的一道亮丽的风景。 数列内容基本而且重要，它是普通高中数学模块 5 中的一个学习内容。通过学习，学生应了解数列的概念和几种简单的表示方法，并认识到数列是一种特殊函数；学生应理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和的公式，并体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系；学生要能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 数列内容是每年高考必考的一个重要内容。基本题主要考察等差数列、等比数列的概念、通项公式与前 n 项和的公式及它们的一些简单性质。但高考试题中更多的数列问题是创新题。新颖的数列模型、新颖的设问方式、新颖的问题情境层出不穷。数列问题的创新让人赞不绝口。 例 1（2015，湖南（文））设数列{}的前 n 项和为，已知，，且=-+3，。 （1）证明：； （2）求.审题要点：①已知条件简洁，就是一个关于数列的项与前 n 项和的一个递推关系，可以利用，（）或转化变形。 ② 求证目标是数列{}的奇数项形成的子数列{}和偶数项形成的子数列{}都是等比数列，并在此基础上对 n 分奇偶，利用分组求和方法求得及。解题过程（略）评析： ①本题考查了数列的递推公式、前 n 项和与通项的关系、等比数列、分组求和等相关知识，是数列知识内部综合题，难度适中。 ② 试题简洁，学生容易入手，优秀学生也容易走出来，整个求解过程无需费多少周折，能较好地考察学生的运算和推理能力。 ③ 本题以等比数列：1,3,9···和等比数列 2,6,9···为背景，它们的项交错排列形成数列，这样的数列及其性质往往是学生少见的，是新颖别致的，对考生是公平的，有利于学生展现数学思考能力。试题具有良好的选拔功能。④ 类似问题有：2015 年浙江（文）17：已知数列{}和{}满足，，，.（1）求，；（2）设数列{}的前 n 项和为，求。2015 年天津（理)18:已知数列{}满足（q 为实数，且），，，,且，，为等差数列（1）求 q 的值和{}的通项公式；（2）设，求数列前 n项和。2015 年山东（理）18：设数列的前 项和为.已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前 项和.2015 年全国新课标卷Ⅰ第 17 题：为数列的前 项和.已知，（Ⅰ）求的通...
