挑战中考数学难题 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）经过 A （ -1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ，3 ）三点，其顶点为 D ，连接 BD ，点 P 是线段 BD 上一个动点（不与 B 、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为E ，连接 BE ．（ 1 ）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（ 2 ）如果 P 点的坐标为（ x ， y ），△ PBE 的面积为 s ，求 s 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出s 的最大值；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，当 s 取得最大值时，过点 P 作 x的垂线，垂足为 F ，连接 EF ，把△ PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为 P′ ，请直接写出 P′ 点坐标，并判断点 P′ 是否在该抛物线上． 2. 如图①，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1 ， 0 ），以OA 为边在第一象限内作正方形 OABC ，点 D 是 x 轴正半轴上一动点（ OD ＞ 1 ），连接 BD ，以 BD 为边在第一象限内作正方形 DBFE ，设 M 为正方形 DBFE 的中心，直线 MA 交 y 轴于点 N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（ 1 ）试找出图 1 中的一个损矩形；（ 2 ）试说明（ 1 ）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（ 3 ）随着点 D 位置的变化，点 N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点 N 的坐标；若发生变化，请说明理由；（ 4 ）在图②中，过点 M 作 MGy⊥ 轴于点 G ，连接 DN ，若四边形 DMGN 为损矩形，求 D 点坐标． 挑战中考数学难题 3. 如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OA=5 ， OC=3 ．（ 1 ）在 AB 边上取一点 D ，将纸片沿 OD 翻折，使点 A 落在BC 边上的点 E 处，求点 D ， E 的坐标；（ 2 ）若过点 D ， E 的抛物线与 x 轴相交于点 F （ -5 ， 0 ），求抛物线的解析式和对称轴方程；（ 3 ）若（ 2 ）中的抛物线与 y 轴交于点 H ，在抛物线上是否存在点 P ，使△ PFH 的内心在坐标轴上？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．（ 4 ）若（ 2 ）中的抛物线与 y 轴相交于点 H ，点 Q 在线段OD 上移动，作直线 HQ ，当点 Q 移动到什...
