五 函数的周期性与对称性知识要点：1.周期性：（1）周期函数的定义：定义在区间上的函数，若对于，存在非零常数，使得，则称是以为周期的周期函数。（2）几点结论： （1）周期函数的周期不唯一， （2）最小正周期不一定存在。（3）函数的图像每隔个单位就重复出现。2.对称性： （1）函数的图像关于直线对称 （2）函数的图像关于直线对称 （3）函数是偶函数且图像关于直线对称 （4）函数是奇函数且图像关于直线对称 （5）函数满足题例：1.函数的最小正周期是________.2.设是定义在上的以 2 为周期的周期函数且是偶函数，已知当时，，则当时，的解析式为 ( ) A. B. C. D. 3.设 函 数是 周 期 为 2 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间内 单 调 递 减 ， 则的大小关系为_______.4.定义在上的函数的图像关于点成中心对称，对任意的实数 都有且，则5.定义在上的函数满足当时，则 时，的最小值是________.6. (1)已知对任意实数 ，有，且时，则时 （ ）A. B. C D. (2) 设和分 别 是 定 义在 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当时 ，，且，则不等式的解集是_____.(3)设函数是上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为_______.7.设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有。 （1）设求； （2）证明是周期函数。备用题：8.设函数的定义域关于原点对称，且满足： （1）；（2）存在正常数 ，使求证：（1）是奇函数；（2）是周期函数，并且有一个周期为9.设是定义在上的以 2 为周期的函数，用表示区间。已知当时，(I)求在上的解析式；(II)对正整数 ，求集合。
