4.1 4.1 平行四边形性质平行四边形性质 224.1 4.1 平行四边形性质平行四边形性质 22 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作 :ABCD读作：平行四边形 ABCD平行四边形的对边相等 .平行四边形的对角相等1. 对边：2. 对角： 四边形 ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C , ∠B=∠D 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB=CD , AD=BC.定义：性质：ABDCOＡＤＣＢＯ 如下图所示 , 请同学们在方格纸上任意画出一个平行四边形 , 并量出 OA 与OC,OB 与 OD 的长度 , 看他们的长度有什么关系 ?OA=OC,OB=OD猜想：平行四边形的对角线互相平分●ADOCBDBOCA你有什么猜想？猜想：平行四边形的对角线互相平分ACDBO已知：如图 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O.求证： OA=OC ， OB=OD. 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ，∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB （ ASA ） . ∴ OA=OC ， OB=OD.3241猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分 .几何语言表示为： 四边形 ABCD 是平行四边形∴AO=CO BO=DO （平行四边形的对角线 互相平分）OABCD 例 1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=10 ， AD=8 ， AC⊥BC ，求 BC 、 CD 、AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积 . 810BCDA●O解：∴△ABC 是直角三角形又 AC⊥BC 四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8 ， CD=AB=1022ACABBC221086又 OA=OC132OAAC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD 在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上 , , 夹夹在两根铁轨之间的枕木在两根铁轨之间的枕木是否一样长 是否一样长 ??aabb例例 22 已知直线已知直线 a∥ba∥b ， 过直线 ， 过直线 aa 上任意两点上任意两点AA 、、 B B 分别向直线分别向直线 bb 作垂线作垂线 ,, 交直线交直线 bb 于点于点 CC 、、点点 D.D.AABBCCDD (1)(1) 线段线段 AC AC 、 、 BDBD 所在的直线有怎所在的直线有怎样的位置关系 样的位置关系 ??(2)(2) 比较线段比较线段 AC AC 、 、 BD BD 的数量关系。的数量关系。““平行线间的距离 平行线间的距离 ”” 因此 因此 , , 如果如果两条直线平行 两条直线平行 , , 则其中一条直线则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等上任意一点到另一条直线的距离相等 . . ...
