数列求和 (2)VIP免费

江苏省镇江第一中学 2015 届高三文科(数学)一轮复习讲义 授课教师:刘海军 2014.925数列求和【复习目标】掌握常用数列求和的方法(已知通项求和；已知和式求通项；公式法求和；错位相消求和；裂项相消求和)【知识梳理】1．等差数列前 项和＝______________=________________,推导此公式的方法为： _______________.2.等比数列前 项和3．常见数列求和法：（1）公式法直接求和： （2）分组转化求和： （3）裂项相消法求和： （4）倒序相加求和：（5）错位相减求和：4.常见的拆项公式有：（1） ___________________（2）____________________ (3)_________________________【基础训练】(请同学们把规范的解题过程写在对应的题目下方空白区域!!!)1.数列中，，则该数列前 项的和为 ．2.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则 a1a2+a2a3+…+anan+1=___________.3.数列前项和为，，则= .4. 数列 2，4+6，8+10+12，14+16+18+20，…的前 n 项和 Sn为___________.5.数列 1，2，3，4，…的前 n 项和 Sn＝ ．6．= .1 江苏省镇江第一中学 2015 届高三文科(数学)一轮复习讲义 授课教师:刘海军 2014.9257. 已知数列{an}的通项为 an=,则它的前 99 项和 S99=___________.【典例选析】(请同学们把规范的解题过程写在对应的题目下方空白区域!!!)【例 1】 求下列各数列的前 n 项和：（1） 1，3，5，7，…；（2） 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，….【变式拓展】求下列各数列的前 n 项和：（1） 求数列：1，的前 项和．（2）求数列 1，1+a ，，…，的前 n 项和．（3）已知数列，求数列前项和为。【例 2】求和：＝．2 江苏省镇江第一中学 2015 届高三文科(数学)一轮复习讲义 授课教师:刘海军 2014.925【变式拓展】求数列的前 n 项和：，，，，…；【例 3】已知数列，求前项和。【变式拓展】设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，…的前 n 项和；3 江苏省镇江第一中学 2015 届高三文科(数学)一轮复习讲义 授课教师:刘海军 2014.925【例 4】 设 f（x）=，求 f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值.【变式拓展】设函数，若，则= ；又若，则= 。【例 5】 (思考题)已知数列{an}的通项为 an，前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2 的等差中项.数列{bn}中 ，b1=1，点 P（bn，bn+1）在直线 x-y+2=0 上.（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；（2） 设{bn}的前 n 项和为 Bn，试比较++…+与...