《1.5.3 微积分基本定理》导学案一、基础过关1．若 F′(x)＝x2，则 F(x)的解析式正确的是______．①F(x)＝x3 ② F(x)＝x3③F(x)＝x3＋1 ④F(x)＝x3＋c(c 为常数)2．设 f(x)＝则 ʃf(x)dx＝________.3．ʃ(ex－sin x)dx＝________.4．sin2dx＝________.5．若 ʃ(2x＋k)dx＝2，则 k＝________.二、能力提升6．由直线 x＝1，x＝4，y＝0 和曲线 y＝＋1 围成的曲边梯形的面积是________．7．已知函数 f(x)＝3x2＋2x＋1，若 ʃf(x)dx＝2f(a)成立，则 a＝________.8．已知自由落体运动的速度为 v＝gt (g 为常数)，则当 t∈[1,2]时，物体下落的距离为___ _____．9．设 f(x)＝，若 f[f(1)]＝1，则 a＝________.10．计算下列定积分：(1)ʃ(ex＋)dx；(2)ʃ(1＋)dx；(3)ʃ(－0.05e－0.05x＋1)dx；11．求曲线 y＝x2－1(x≥0), 直线 x＝0，x＝2 及 x 轴围成的封闭图形的面积．三、探究与拓展12．如图，设点 P 在曲线 y＝x2上，从原点向 A(2,4)移动，如果直线 OP，曲线 y＝x2及直线 x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当 S1＝S2时，求点 P 的坐标；(2)当 S1＋S2有最小值时，求点 P 的坐标和最小值．答案1．①③④2.3．e5π－34.5．16.7．－1 或8.g9．110．解 (1)∵(ex＋ln x)′＝ex＋，∴ʃ(ex＋)dx＝(ex＋ln x)|＝e2＋ln 2－e.(2)∵(1＋)＝x＋，(x2＋x)′＝x＋，∴ʃ(1＋)dx＝(x2＋x)|91＝.(3)∵(e－0.05x＋1)′＝－0.05e－0.05x＋1，∴ʃ(－0.05e－0.05x＋ 1)dx＝e－0.0 5x＋1|200＝1－e.11．解 如图所示，所求面积：S＝ʃ|x2－1|dx＝－ʃ(x2－1)dx＋ʃ(x2－1)dx＝－(x3－x)|10＋(x3－x)|21＝1－＋－2－＋1＝2.12．解 (1)设点 P 的横坐标为t(00.所以，当 t＝时，S1＋S2有最小值－，此时点 P 的坐标为(，2)．
