2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念• 课标要求：理解等比数列的概念．• 重点难点：本节重点：等比数列的定义和等比中项 .• 本节难点：对等比数列定义的理解和应用．课标定位基础知识梳理1 ．等比数列的有关概念定义：一般地，如果一个数列从 _______ 起，每一项与它的 _______ 的 ___ 都等于 _______ 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____ ，公比通常用字母 __ 表示．说明： (1) 注意定义中“从第 2 项起”这一条件的双层含义．第 2 项前一项比同一个公比q其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第 2 项起使数列中各项均与其前面一项作商．(2) 注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个．其一，强调作商的顺序 , 即后面的项比前面的项；其二，强调这两项必须相邻 .• (3) 注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等比数列．• 注意：等差数列的项 an与公差 d 可以是任意实数，而等比数列的项 an与公比 q 都是非零实数．• 2 ．等比中项• 定义：如果 a ， G ， b 这三个数成 _________ ，则 G 叫做 a 和 b 的等比中项．等比数列说明：(1)a，G，b 成等比数列⇔ G 是 a 和 b 的等比中项⇔ Ga＝bG⇔ G2＝abab>0⇔ G＝± ab，ab>0. (2)等比数列从第 2 项起(有穷数列的末项除外)，每一项是它前一项与后一项的等比中项，因此一个等比数列至少有三项． (3)a 和 b 存在等比中项⇔ ab>0； a 和 b 不存在等比中项⇔ ab≤0. (4)等比中项有两个，它们互为相反数，即 ab和－ ab. 课堂互动讲练题型一题型一等比数列的概念对等比数列定义的理解要注意：1 ．等比数列中： (1) 当公比 q ＝ 1 时该数列既是等比数列也是等差数列； (2)“a1≠0” 是数列 {an} 成等比数列的必要非充分条件；2．等比数列的定义强调了“从第 2 项起”，这是为了保证每一项的前一项存在，至于公比，它的基本特征是“同一常数”，如果漏掉了“同一”两字，就会破坏等比数列中各项的共同性质； 3．定义的数学语言：数学定义一般都是用文字语言叙述表达的，但是在使用时往往需要符号化，由等比数列的定义有：{an}是等比数列⇔ an＋1an ＝q(n∈N*，q 为常数)． 例例 11试判断下列数列是否为等比数...
