1 复数的加法与减法第十章 复 数学习目标1
能进行复数的代数形式的加、减法运算
了解复数加、减运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题
重点：复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义
难点：复数减法的运算法则
知识梳理一、复数的加法 1
复数的代数形式的加法运算一般地，设 z1 ＝ a+bi ， z2 ＝ c+di （ a ， b ， c ， d∈R ），称 z1+z2 为z1 与 z2 的和，并规定 z1+z2 ＝ （ a+bi ） + （ c+di ） ＝ （ a+c ） +（ b+d ） i
显然，两个复数的和仍然是复数
【名师点拨】（ 1 ）两个复数相加，类似于两个多项式相加，可把看作一个字母，去括号后合并同类项即可
（ 2 ）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形
容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数 z1 ， z2 ， z3 ，有z1+z2 ＝ z2+z1 ， （ z1+z2 ） +z3 ＝ z1+ （ z2+z3 ）
复数加法的几何意义 【尝试与发现】 设 z1 ＝ 2+2i ， z2 ＝ -1-4i ，求出 z1+z2 ，并在复平面内分别作出 z1 ， z2 ， z1+z2 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义
由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义：如果复数 z1 ， z2 所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以 OZ1 和 OZ2 为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2 ，则 z1+z2 所对应的向量就是，如图所示
复数加法的几何意义的具体解释：（ 1 ）若，在同一条直线上，如图（ 1 ），平移，使表示向量的起点与点 Z2 重合，终点到达点 Z 位置，则对应的复数即为复数 z1 ， z2 的和
（ 2 ）若，不在同一条直线上，如图（ 2 ），以这
