10.2.1 复数的加法与减法第十章 复 数学习目标1. 能进行复数的代数形式的加、减法运算 .2. 了解复数加、减运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题 .重点：复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义 .难点：复数减法的运算法则 .知识梳理一、复数的加法 1. 复数的代数形式的加法运算一般地，设 z1 ＝ a+bi ， z2 ＝ c+di （ a ， b ， c ， d∈R ），称 z1+z2 为z1 与 z2 的和，并规定 z1+z2 ＝ （ a+bi ） + （ c+di ） ＝ （ a+c ） +（ b+d ） i.显然，两个复数的和仍然是复数 .【名师点拨】（ 1 ）两个复数相加，类似于两个多项式相加，可把看作一个字母，去括号后合并同类项即可 .（ 2 ）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 . 容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数 z1 ， z2 ， z3 ，有z1+z2 ＝ z2+z1 ， （ z1+z2 ） +z3 ＝ z1+ （ z2+z3 ） .2. 复数加法的几何意义 【尝试与发现】 设 z1 ＝ 2+2i ， z2 ＝ -1-4i ，求出 z1+z2 ，并在复平面内分别作出 z1 ， z2 ， z1+z2 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义 .由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义：如果复数 z1 ， z2 所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以 OZ1 和 OZ2 为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2 ，则 z1+z2 所对应的向量就是，如图所示 .复数加法的几何意义的具体解释：（ 1 ）若，在同一条直线上，如图（ 1 ），平移，使表示向量的起点与点 Z2 重合，终点到达点 Z 位置，则对应的复数即为复数 z1 ， z2 的和 .（ 2 ）若，不在同一条直线上，如图（ 2 ），以这两个向量为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2 ，则这个平行四边形的对角线 OZ 所表示的向量对应的复数即为复数 z1 ， z2 的和 .图（ 1 ）图（ 2 ）如何正确理解复数加法的几何意义？（ 1 ）复数加法的几何意义，就是向量加法的平行四边形法则 .（ 2 ）它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理；另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中 .等号成立的条件：① 当 |z1+z2| ＝ |z1|+|z2| 时， z1 ， z2 所对应的向量同向共线；② 当 |z1+z2| ＝ ||z1|-|z2|| 时， z1 ， z2 所对应的向量反向共线 .由复...
