内容结构 “ 推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异； 体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法 , 包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳( 特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊） 证 明直接证明间接证明综合法分析法反证法数学归纳法（理科、 2 课时） 归 纳 推 理 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一 世界近代三大数学难题之一 17421742 年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于于 66 的偶数都是两个素数（只能被的偶数都是两个素数（只能被 11 和它本身整除和它本身整除的数）之和。如的数）之和。如 66 ＝＝ 33 ＋＋ 33 ，， 1212 ＝＝ 55 ＋＋ 77 等等。等等。猜想 ((aa) ) 任何一个≥任何一个≥ 66 之偶数，都可以表示成两个之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。奇质数之和。 ((bb) ) 任何一个≥任何一个≥ 99 之奇数，都可以表示之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 成三个奇质数之和。 有人对 33×108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想 (a) 都成立。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于 1966 年证明的，称为陈氏定理 (Chen‘s Theorem).“ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积” , 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “ 1+2” 的形式。 1920 年，挪威的布朗证明了“ 9+9” 。 1924 年，德国的拉特马赫证明了“ 7 + 7” 。 1932 年，英国的埃斯特曼证明了“ 6 + 6” 。 ……… ……… 200 年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20 世纪 20 年代，才有人开始向它靠近。 1637 年，法国数学家费马提出： “将一个立方数分为两个立方数的和，一个四次幂分为两个四次幂的和，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂的和，这是不可能的 .”费马猜想费马猜想数论中最著名的世界难题之一数论中最著名的...
