3.3.1 几何概型 我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？ 例 1. 在转盘上有 8 个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。 我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？ 例 1. 在转盘上有 8 个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。 例 2. 在 500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。 以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们都不是古典概型。先看例 1 ，由经验得知“指针落在阴影部分的概率”可以用阴影部分的面积与总面积之比来衡量，即 P(A)=12 同样地，例 2 中由于取水样的随机性，所求事件 A ：“在取出的 2ml 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比20.004500 总之，这两个试验的共同点是： 如果把事件 A 理解为区域 Ω 的某一个子区域 A ， A 的概率只与子区域 A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与 A 的位置和形状无关，则称满足以上条件的试验为几何概型 . AΩ在几何概型中，事件 A 的概率定义为：( )AP A 其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量 ,μA 表示子区域 A 的几何度量 . 几何概型具有两个特点：一是无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数个；二是等可能性：在试验中，每一个基本事件发生的可能性是均等的。 例 3. 随机事件 A ：“从正整数中任取两个数，其和为偶数”是否为几何概型。 解：尽管这里事件满足几何概型的两个特点：有无限多个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，但它不满足几何概型的基本特征——能进行几何度量。所以事件 A 不是几何概型。 例 4. 下列随机试验是否为几何概型？为什么？ （ 1 ）经过严格训练的枪手的打靶；（ 2 ）某学生从家里到达学校所用的时间。答案：（ 1 ）不是；（ 2 ）是。 例 5. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m ，宽 20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率 . 30 m20 m2 m解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率 . 如图，区域 Ω 是长30 m 、宽 20 ...
