高中数学备课精选 112(余弦定理)课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

1.1.2 余弦定理 课件 1. 正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 = = =2R （ R 为△ ABC 外接圆半径）AasinBbsinCcsin 2. 正弦定理的应用 : 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1 ．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2 ．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 在 Rt△ABC 中 ( 若 C=90) 有： 在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？ 222bac 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？ABC[ 推导 ] 如图在 中， 、 、 的长分别为 、 、 。ABBC CAcabcabABCBCABAC)()(BCABBCABACAC222BCBCABAB22)180cos(||||2BCBBCABAB22cos2aBacc即Bacacbcos2222Abccbacos2222Cabbaccos2222同理可证 1 ．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222 2 ．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1 ）已知三边，求三个角；（ 2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 例 1 在 ΔABC 中，已知 a ＝ 7 ， b ＝ 10 ， c ＝ 6 ，求 A 、 B 和 C.解： ＝ 0.725 ， ∴ A≈44°bcacbA2cos222 ＝ 0.8071 ， ∴ C≈36°, abcbaC2cos222∴ B ＝ 180° － (A ＋ C)≈100.( sinC ＝ ≈ 0.5954,∴ C ≈ 36° 或 144°( 舍 ).)aAcsin 例 2 在 ΔABC 中，已知 a ＝ 2.730 ， b ＝ 3.696 ， C ＝ 82°28′ ，解这个三角形 . 解：由 ，得 c≈4.297.Cabbaccos2222 ≈0.7767 ， ∴ A≈39°2′, bcacbA2cos222∴ B ＝ 180° － (A ＋ C) ＝ 58°30′.( sinA ＝ ≈ 0.6299∴ A=39° 或 141°( 舍 ).)，cCasin 例 3 ΔABC 三个顶点坐标为 A(6 ， 5) 、 B( － 2 ， 8) 、 C(4 ， 1) ，求角 A.87654321-4-22468CBA解法一： |AB| ＝ |BC| ＝ |AC| ＝ 73)85()]2(6[2285)18()42(2252)15()46(22ACABBCACABA2cos2223652...