2 等比数列的通项公式• 课标要求： 1
掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单的问题．• 2 ．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．• 3 ．了解等比数列与指数函数的关系．课标定位• 重点难点：本节重点：等比数列的通项公式的推导和应用．• 本节难点： 1
等比数列的通项公式的推导过程的理解和掌握．• 2 ．与等比数列的通项公式相关的性质的灵活运用．基础知识梳理1 ．等比数列的通项公式(1) 通项公式：设数列 {an} 是首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列，则数列 {an} 的通项公式为 ___________
说明：在 an ＝ a1qn － 1 中有 a1 ， q ， n ， an 四个量，知道三个可求一个．(2) 通项公式的两个变形an ＝ a1qn － 1①设 an，am 分别是等比数列{an}的第 n 项和第 m 项，数列{an}的公比为 q，则 an＝am·______ (m，n∈N*)． 说明：an＝amqn－m 可作为等比数列的通项公式使用． ②qn－1＝ana1或 qn－m＝anam，利用此变形可求公比 q
但要注意 n－1 或 n－m 是奇数，还是偶数． (3)等比数列与指数函数的关系 qn － m等比数列的通项公式 an＝a1qn－1，可以整理为 an＝(a1q )·qn，当 q＞0 且 q≠1 时，y＝qn 是一个指数函数，而 y＝(a1q )·qn是一个不为 0 的常数与指数函数的积，因此，数列{an}即{a1q ·qn}中的各项所表示的点(n，kqn)(k＝a1q )离散地分布在函数 y＝k·qx(x∈R)的图象上，所以可以借助指数函数 y＝qx(q＞0 且 q≠1)的性质来研究等比数列． 2 ．等比数列的性质(1) 设数列 {an} 为等比数列，且 m ， n ， s ， t∈N*
