2.3.2 等比数列的通项公式• 课标要求： 1. 掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单的问题．• 2 ．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．• 3 ．了解等比数列与指数函数的关系．课标定位• 重点难点：本节重点：等比数列的通项公式的推导和应用．• 本节难点： 1. 等比数列的通项公式的推导过程的理解和掌握．• 2 ．与等比数列的通项公式相关的性质的灵活运用．基础知识梳理1 ．等比数列的通项公式(1) 通项公式：设数列 {an} 是首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列，则数列 {an} 的通项公式为 ___________.说明：在 an ＝ a1qn － 1 中有 a1 ， q ， n ， an 四个量，知道三个可求一个．(2) 通项公式的两个变形an ＝ a1qn － 1①设 an，am 分别是等比数列{an}的第 n 项和第 m 项，数列{an}的公比为 q，则 an＝am·______ (m，n∈N*)． 说明：an＝amqn－m 可作为等比数列的通项公式使用． ②qn－1＝ana1或 qn－m＝anam，利用此变形可求公比 q.但要注意 n－1 或 n－m 是奇数，还是偶数． (3)等比数列与指数函数的关系 qn － m等比数列的通项公式 an＝a1qn－1，可以整理为 an＝(a1q )·qn，当 q＞0 且 q≠1 时，y＝qn 是一个指数函数，而 y＝(a1q )·qn是一个不为 0 的常数与指数函数的积，因此，数列{an}即{a1q ·qn}中的各项所表示的点(n，kqn)(k＝a1q )离散地分布在函数 y＝k·qx(x∈R)的图象上，所以可以借助指数函数 y＝qx(q＞0 且 q≠1)的性质来研究等比数列． 2 ．等比数列的性质(1) 设数列 {an} 为等比数列，且 m ， n ， s ， t∈N*.① 若 m ＋ n ＝ s ＋ t ，则 am·an ＝ as·at ；② 若 m ＋ n ＝ 2s ，则 __________.(2) 设数列 {an} 为等比数列，公比 q≠±1 ，且 m ， n ，s, t∈N*.① 若 aman ＝ asat ，则 m ＋ n ＝ s ＋ t ；② 若 aman ＝ a ，则 m ＋ n ＝ 2s.am·an＝a2s 课堂互动讲练题型一题型一等比数列的通项公式求等比数列的通项公式，只要求出 a1 和 q 即可．由于 a1，a2，a3 成等比数列，∴a2a1＝a3a2，即 a22＝a1a3.由此可求 a2，再由条件即可得 a1、q；或利用 a2＝a1q、a3＝a1q2 将已知关系化简成关于 a1、q 的方程求解或将 a1＝a2q ，a3＝a2q代入已知条件进行求解． 已知等比数列 {an} ，...
