第 22 讲 分类与整合思想和转化与化归思想第第 2222 讲 分类与整合思想讲 分类与整合思想 和转化与化归思想和转化与化归思想 主干知识整合第 22 讲 │ 主干知识整合 1．分类与整合思想方法就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种数学思想对于简化研究对象、发展人的思维有着重要的帮助. 要正确地对数学问题进行分类，通常是从研究的问题入手，选取恰当的分类标准，然后根据数学对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别．科学的分类，一个是标准的统一，一个是不重不漏，划分只是手段，分类研究才是目的．有“分”必然有“合”，当分类解决完这个问题之后，还必须把它们综合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的整体．这样有“分”有“合”，先“分”后“合”，不仅是分类与整合思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性． 第 22 讲 │ 主干知识整合 2．化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化．除极简单的问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的．从这个意义上讲，解决数学问题的过程就是从未知向已知转化的过程． 数学中的转化比比皆是，如未知与已知的转化，复杂与简单的转化，特殊与一般的转化，新知识与旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间与平面的转化，高维与低维的转化，多元与一元的转化，函数与方程的转化，相等与不等的转化及数学各分支间的转化等，都是转化思想的体现． 要点热点探究第 22 讲 │ 要点热点探究► 探究点一 依据概念或性质分类讨论例 1[2011·江西卷] 已知 α1，α2，α3 是三个相互平行的平面，平面 α1，α2 之间的距离为 d1，平面 α2，α3 之间的距离为 d2，直线 l 与 α1，α2，α3 分别相交于 P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】 直线与三个平行平面相交的位置关系，可能垂直，也可能是斜交，需要分类讨论． 第 22 讲 │ 要点热点探究C 【解析】 (1)当直线 l 与三个平行平面 α1，α2，α3 垂直时，显然P1P2＝P2P3⇔ d1＝d2. (2)当直线 l 与 α1，α2，α3 斜交时，过点 P1 作直线 P1A...
