- 222464- 48212yx22yx2yx 如图:正方体的六个面全是全等的正方形如图,设正方体的棱长为 x ,表面积为 y .y = 6x2 ① 显然对于 x 的每一个值, y 都有一个对应值,即 y是 x 的函数,它们具体的关系可以表示为 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? 由图中可以想出,如果多边形有 n 条边,那么它有 ____ 个顶点. 从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线. 因为像线段 MN 与 NM 那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数321nnd即nnd23212 ②n(n-3 )MN 上式表示了多边形的对角线数 d 与边数 n 之间的关系,对于 n 的每一个值, d 都有一个对应值,即 d 是 n 的函数. 问题 2 :某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的 x 的值而确定, y 与 x 之间的关系应怎样表示?这种产品的原产量是 20 件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为2120xy即2040202xxy③ ③ 式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系,对于x 的每一个值, y 都有一个对应值,即 y 是 x 的函数.( 20+20x )( 20+20x ) +x ( 20+20x ) y = 6x2 ①2040202xxy③nnd23212 ② 有什么共同点? 函 数在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如2, ,0yaxbxc a b ca是常数, 的函数,叫做二次函数.其中, x 是自变量, a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 现在我们学习过的函数有: 0kxky02acbxaxy 回顾我们都学过那些函数?一般式是什么?你能说出他们命名的原因吗?一次函数: 反比例函数: 二次函数:可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.其中包括正比例函数: y=kx(k≠0) , y=kx+b(k≠0) 1 .一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 S 与半径 r 之间的关系式. 练 习2 . n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式.22224Srr rr rr 每个球队都要跟( n-1 )支球队进行比赛 , 因此要进行 n(n-1) 场比赛 , 由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目2111(1)222mn nnn