对数函数的概念VIP专享VIP免费

问题提出： 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个， ··· 1 个这样的细胞分裂 x 次 , 得到细胞分裂个数 y 与分裂次数 x 的函数关系为如果知道了细胞的个数 y 如何确定分裂的次数 x 的 函数关系呢？2xy 2logxy那么 , 对于一般的指数函数 中的两个变量，能不能看作以 y 自变量，使得 x 是 y 的函数呢 ?xay §5.1 对数函数的概念一 、对数函数的定义：logayx函数，函数的定义域是（ 0 ， +∞ ）。叫做对数函数，其中 x 是自变量注：1 . 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。2 . 对数函数对底数的限制： (a0 ，且 a 1)(a0 ，且 a 1) 3. 称以 10 为底的对数函数 y = l g x 为常用对数函数；以无理数 e 为底的对数函数 y= ㏑ x 为自然对数函数。 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ）（ 1 ） y=log2(3x-2) （ 2 ） y=log(x-1)x（ 3 ） y=log0.3x2 （ 4 ） y=lnx（ 5 ） y=3log2x + 5例 1 计算：（ 1 ）计算对数函数 y= ㏒ 2x 对应 x 于取 1 ， 2 ， 4 时的函数值；（ 2 ）计算对数函数 y= l g x 对应 x于取 1 ， 10 ， 100 ， 0.1 时的函数值 .解（ 1 ）当 x=1 时 ,y= ㏒ 2x = ㏒ 21=0, 当 x=2 时 ,y= ㏒ 2x = ㏒22=1, 当 x=4 时 ,y= ㏒ 2x = ㏒24=2 ； （ 2 ）当 x=1 时 ,y= l g x = l g 1=0, 当 x=10 时 ,y= l g x = l g 10=1 当 x=100 时 ,y= l g x = l g 100=2 当 x=0.1 时 ,y= l g x = l g 0.1=-1.例 2: 求下列函数的定义域 :(1) y=logax2 ， (2) y=loga(4-x) ， 解 : (1) 因为 x2>0, 所以 x≠, 即函数 y=logax2 的 定义域为 -  (0,+(2) 因为 4-x>0, 所以 x<4, 即函数y=loga(4-x) 的定义域为 (-4)三、新知探究 : 指数函数 y=ax和对数函数y=logax 有什么关系 ?指数函数 y=ax 和对数函数 对数函数 x=logay 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系 ,分析分析 :: 在指数函数 y=ax 中 ,x 是自变量 , y是 x 的函数 , 其定义域是 R, 值域是 (0,+; 在对数函数对数函数 x=logay 中 , y 是自变量 , x是 y 的 函数 , 其定义域是 (0,+, 值域是 R;不同点 :反函数的定义像 y=ax 和和 x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数通常情况下 , 用 x 表示自变量 , y 表示函数 , 所以 , 指指数函数函数数 y=ax 是对数函数对数函数 y=logax 的反函数 ; 同时 , 对数对数函数函数y=logax 是指数函数指数函数 y=ax 的反函数。例 3: 写出下列函数的反函数 : (1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x解 : (1) y=10x(2) y=(0.5)x(3)y=log5xy=log0.8x(4)课堂小结1 、对数函数的概念 ;2 、反函数的概念 .课堂作业 : 习题 3-5 A 组 1 、 3课后思考：对比 y=2x 的定义、图象和性质，预习课本 p91-93, 了解 y=log2x 的图象和性质 .课堂练习： P91 1 ， 2 ， 3 ，4 。