• 本节重点：①分数指数幂的运算性质．• ② 指数函数的图象与性质．• 本节难点：指数型复合函数的性质．1．在指数幂的运算中，要注意n an与(n a)n 的区别．牢固掌握： ①分数指数幂的定义 amn＝n am及限制条件(a>0，m，n∈N*，n>1)；②a－x＝1ax；③指数幂的运算性质． • [ 解析 ] a1，n∈N*，化简 n (a－b)n ＋n (a＋b)n. [分析] 应用n an＝ a a>0或n为奇数－a a<0且n为偶数 求解． 所以，n (a－b)n＋n (a＋b)n ＝ 2a n为奇数－2a n为偶数 . [例 2] 已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x0 且 a≠1. (1)求 a 的值； (2)求函数 y＝f(x)(x≥0)的值域． [分析] 由函数 f(x)的图象过点(2，12)知，f(2)＝12可求得 a 的值，由 f(x)的单调性可求 f(x)的值域． [解析] (1) 函数图象过点(2，12)， ∴a2－1＝12，则a＝12. (2)f(x)＝(12)x－1(x≥0)， 由x≥0得，x－1≥－1， y＝12u是减函数，u＝x－1≥－1，∴014－a2 x＋2 x≤1是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) [分析] f(x)在 R 上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即 y＝ax(x>1)和 y＝(4－a2)x＋2 (x≤1)都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于．．．在(1，＋∞)上的最小值． [解析] 因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知 a>14－a2>04－a2＋2≤a，解得4≤a<8，故选D. • 3 ．注意将指数型函数的问题转化为指数函数...
