高中数学教师竞赛作品(余弦定理)课件 新人教版必修5 课件VIP专享VIP免费

余弦定理 1 、向量的数量积：cosbaba2 、勾股定理：AaBCbc222cba证明：CBACAB))((CBACCBACABABCBCBCBACACAC2222CBACAB222abc 思考题：若 ABC 为任意三角形，已知角 C ， BC=a,CA=b, 求 AB 边 c.ABCabcCBACAB))((CBACCBACABABCBCBCBACACAC22)180cos(2220CBCCBACACAB解：Cabbaccos2222 定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222bcbcaB2cos222abcbaC2cos222余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1 ）已知三边求三个角；（ 2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 ABCabc余 弦 定 理证明：以 CB 所在的直线为 X 轴，过 C 点垂直于 CB 的直线为 Y 轴，建立如图所示的坐标系，则A 、 B 、 C 三点的坐标分别为：)0,0(),0,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbCbaABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222 余 弦 定 理bAacCB证明：以 CB 所在的直线为 X 轴，过 C 点垂直于 CB 的直线为 Y 轴，建立如图所示的坐标系，则A 、 B 、 C 三点的坐标分别为：)0,0(),0,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbaCbABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222 余 弦 定 理ABCabcD当角 C 为锐角时证明：过 A 作 AD CB 交 CB 于D在 Rt 中ADCCACCDCACADcos,sin在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222Rt ABD 余 弦 定 理当角 C 为钝角时证明：过 A 作 AD CB 交 BC 的延长线于 D在 Rt 中ACDCACCACCDCACCACADcos)180cos(sin)180sin(在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222bAacCBDRt ABD 例 . 已知 b=8,c=3,A=600 求 a. ∵a2=b2+c2 － 2bccosA =64+9 － 2×8×3cos600 =49 定理的应用定理的应用解：a=7 变式练习：1. 已知 :a=7,b=8,c=3, 求 A.2. 已知 :a=7,b=8,c=3, 试判断 此三角形的形状 . 课堂小结：1 、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。2 、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1 ）已知三边求三个角；（ 2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。