本章优化总结专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲解三角形常见类型在三角形的六个元素中，已知三个 ( 除三角外 ) 才能求解，常见类型及其解法如下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角 ,如a ， B ， C正弦定理由 A ＋ B ＋ C ＝ 180° ，求 A ，由正弦定理求出b 与 c
在有解时只有一解已知条件应用定理一般解法两边和夹角 ,如a ， b ， C余弦定理正弦定理由余弦定理求出第三边 c ，由正弦定理求出较小边所对的角，再由 A ＋ B ＋ C ＝180° ，求出另一角，在有解时只有一解三边 a ， b ，c余弦定理由余弦定理求出 A ， B ，再利用 A ＋ B ＋ C ＝ 180° ，求出 C
在有解时只有一解两边和其中一边的对角 ,如a ， b ， A正弦定理由正弦定理求出 B ，由 A ＋B ＋ C ＝ 180° ，求出 C ，再利用正弦定理求出 c
可有两解、一解或无解例例 11 已知△ABC 的面积为 1，tanB＝12，tanC＝－2，求△ABC 的边长以及△ABC 外接圆的面积． 【解】 由 tanB＝12，知 0＜B＜π2，所以 sinB＝ 55 ， cosB＝2 55
又由 tanC＝－2，知π2＜C＜π， 所以 sinC＝2 55 ，cosC＝－ 55
所以 sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC ＝ 55 ×(－ 55 )＋2 55 ×2 55 ＝35
又 asinA＝ bsinB，所以 a＝b·sinAsinB ＝3 55 b
所以 S△ABC＝12absinC＝12×3 55 b2×2 55 ＝1
得 b＝ 153 ，所以 a＝ 3
由正弦定理，得 c＝a·sinCsinA ＝2 153， 且 2R＝ asinA＝5 33
所以 R＝5 36
