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等腰三角形存在性问题VIP免费

等腰三角形存在性问题等腰三角形存在性问题等腰三角形存在性问题
1 、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 D的坐标为 (3, 4) ,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,如果△ DOP 是等腰三角形,求点 P 的坐标.一、课前热身:解法一:几何法【解析】分三种情况讨论等腰三角形△ DOP :① 当 DO = DP 时,以 D 为圆心、 DO 为半径画圆,与 x 轴的正半轴交于点 P ,此时点 D 在 OP的垂直平分线上,所以点 P 的坐标为 (6, 0) (如图).② 当 OD = OP = 5 时,以 O为圆心、 OD 为半径画圆,与 x轴的正半轴交于点 P(5, 0) (如图).解法二:代数法设点 P 的坐标为 (x, 0) ,其中 x > 0 ,然后罗列△ DOP 的三边长(的平方).DO2 = 52 , OP2 = x2 , PD2 = (x - 3)2+42 .① 当 DO = DP 时, 52 = (x - 3)2+42 .解得 x = 6 ,或 x= 0 .当 x = 0 时既不符合点 P 在 x 轴的正半轴上,也不存在△ DOP .② 当 OD = OP 时, 52 = x2 .解得 x = ±5 .当 x =- 5 时等腰三角形 DOP 是存在的,但是点 P 此时不在 x 轴的正半轴上。③ 当 PO = PD 时, x2 = (x - 3)2+42 .解得,它的几何意义是两条直线( x 轴和 OD 的垂直平分线)有且只有一个交点.几何法:先分类;再画图;后计算.几何法:先分类;再画图;后计算.代数法:先罗列三边;再分类列方程;后解方程、检验.代数法:先罗列三边;再分类列方程;后解方程、检验.几何法与代数法相结合几何法与代数法相结合二、方法提炼:三、典例精析:例:( 2014• 邵阳)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y=x2- ( m+n ) x+mn ( m > n )与 x 轴相交于 A 、 B两点(点 A 位于点 B 的右侧),与 y 轴相交于点 C .( 3 )若 m=2 ,△ ABC 是等腰三角形,求 n 的值.(《冲刺》 P92 页第 5 题)四、变式训练:几何法几何法代数法代数法几何法与代数法相结合——又好又快几何法与代数法相结合——又好又快课堂小结:如何选择?如何选择?布置作业:

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