1 、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 D的坐标为 (3, 4) ,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,如果△ DOP 是等腰三角形,求点 P 的坐标.一、课前热身:解法一:几何法【解析】分三种情况讨论等腰三角形△ DOP :① 当 DO = DP 时,以 D 为圆心、 DO 为半径画圆,与 x 轴的正半轴交于点 P ,此时点 D 在 OP的垂直平分线上,所以点 P 的坐标为 (6, 0) (如图).② 当 OD = OP = 5 时,以 O为圆心、 OD 为半径画圆,与 x轴的正半轴交于点 P(5, 0) (如图).解法二:代数法设点 P 的坐标为 (x, 0) ,其中 x > 0 ,然后罗列△ DOP 的三边长(的平方).DO2 = 52 , OP2 = x2 , PD2 = (x - 3)2+42 .① 当 DO = DP 时, 52 = (x - 3)2+42 .解得 x = 6 ,或 x= 0 .当 x = 0 时既不符合点 P 在 x 轴的正半轴上,也不存在△ DOP .② 当 OD = OP 时, 52 = x2 .解得 x = ±5 .当 x =- 5 时等腰三角形 DOP 是存在的,但是点 P 此时不在 x 轴的正半轴上。③ 当 PO = PD 时, x2 = (x - 3)2+42 .解得,它的几何意义是两条直线( x 轴和 OD 的垂直平分线)有且只有一个交点.几何法:先分类;再画图;后计算.几何法:先分类;再画图;后计算.代数法:先罗列三边;再分类列方程;后解方程、检验.代数法:先罗列三边;再分类列方程;后解方程、检验.几何法与代数法相结合几何法与代数法相结合二、方法提炼:三、典例精析:例:( 2014• 邵阳)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y=x2- ( m+n ) x+mn ( m > n )与 x 轴相交于 A 、 B两点(点 A 位于点 B 的右侧),与 y 轴相交于点 C .( 3 )若 m=2 ,△ ABC 是等腰三角形,求 n 的值.(《冲刺》 P92 页第 5 题)四、变式训练:几何法几何法代数法代数法几何法与代数法相结合——又好又快几何法与代数法相结合——又好又快课堂小结:如何选择?如何选择?布置作业: