1 、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 D的坐标为 (3, 4) ，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果△ DOP 是等腰三角形，求点 P 的坐标．一、课前热身：解法一：几何法【解析】分三种情况讨论等腰三角形△ DOP ：① 当 DO ＝ DP 时，以 D 为圆心、 DO 为半径画圆，与 x 轴的正半轴交于点 P ，此时点 D 在 OP的垂直平分线上，所以点 P 的坐标为 (6, 0) （如图）．② 当 OD ＝ OP ＝ 5 时，以 O为圆心、 OD 为半径画圆，与 x轴的正半轴交于点 P(5, 0) （如图）．解法二：代数法设点 P 的坐标为 (x, 0) ，其中 x ＞ 0 ，然后罗列△ DOP 的三边长（的平方）．DO2 ＝ 52 ， OP2 ＝ x2 ， PD2 ＝ (x － 3)2+42 ．① 当 DO ＝ DP 时， 52 ＝ (x － 3)2+42 ．解得 x ＝ 6 ，或 x＝ 0 ．当 x ＝ 0 时既不符合点 P 在 x 轴的正半轴上，也不存在△ DOP ．② 当 OD ＝ OP 时， 52 ＝ x2 ．解得 x ＝ ±5 ．当 x ＝－ 5 时等腰三角形 DOP 是存在的，但是点 P 此时不在 x 轴的正半轴上。③ 当 PO ＝ PD 时， x2 ＝ (x － 3)2+42 ．解得，它的几何意义是两条直线（ x 轴和 OD 的垂直平分线）有且只有一个交点．几何法：先分类；再画图；后计算．几何法：先分类；再画图；后计算．代数法：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合几何法与代数法相结合二、方法提炼：三、典例精析：例：（ 2014• 邵阳）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=x2- （ m+n ） x+mn （ m ＞ n ）与 x 轴相交于 A 、 B两点（点 A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C ．（ 3 ）若 m=2 ，△ ABC 是等腰三角形，求 n 的值．（《冲刺》 P92 页第 5 题）四、变式训练：几何法几何法代数法代数法几何法与代数法相结合——又好又快几何法与代数法相结合——又好又快课堂小结：如何选择？如何选择？布置作业：
