引例引例 问题问题 11 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2名参加某天的一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动, 1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 第 1 步,确定参加上午活动的同学,从 3 人中任选 1人有 3 种方法; 第 2 步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的 2人中选,有 2 种方法. 根据分步计数原理分步计数原理,共有: 3×2 = 6 种不同的方法.解决这个问题,需分 22 个步骤个步骤: 问题 2 :从 a 、 b 、 c 这 3 个字母中,每次取出 2 个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?并列出所有不同的排法。这里的每一种排法就是一个排列。 由数字 1 , 2 , 3 , 4 可以组成多少个没有重复数字的三位数?1 1 21 41 31 2 31 2 4{{{{1 3 21 3 41 4 21 4 33 {3 13 23 4{{{3 1 23 1 43 2 13 2 43 4 13 4 22 {2 12 32 4{{{2 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34 {4 14 24 3{{{4 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2讨论题讨论题 一般地,从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列排列. 排列的定义中包含两个基本内容: 一是“取出元素取出元素”;二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志. 根据排列的定义,两个排列相同两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同.排列定义排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列;如果两个排列所含的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是不同的排列不同的排列. 练习 1 .下列问题中哪些是排列问题?如果是在题后括号内打“√”,否则打“ ×” .练习练习 ( 1 ) 50 位同学互通一封信,问共通多少封信? ( ) ( 2 ) 50 位同学互通一次电话,问共通多少次? ( ) ( 3 )平面内有 8 个点,其中任意 3 点不共线,由这些点可得到多少条直线? ( ) ( 4 )平面内有 8 个点,其中任意 3 点不共线,由这些点可得到多少条射线? ( ) ( 5 )某商场有 4 个大门,若从一个门进去,购物后从一个门出来,有多少种不同的出入方式? ( ) 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的所...