本章优化总结专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲三视图和直观图三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量．例例 11 如图所示，已知几何体的三视图 ( 单位 : cm)(1) 画出这个几何体的直观图 ( 不要求写画法 );(2) 求这个几何体的表面积及体积．【思路点拨】 先根据该几何体的三视图还原几何体，再画直观图进而求表面积及体积 .【解】 (1) 这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体 AC1 及直三棱柱(侧面都是矩形)B1C1Q－A1D1P 的组合体．由 PA1＝PD1＝ 2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的全面积 S＝5×22＋2×2× 2＋2×12×( 2)2＝22＋4 2(cm2)， 所求几何体的体积 V＝23＋12×( 2)2×2＝10(cm3)． 【名师点评】 由几何体的三视图可以想象出几何体，进而画出直观图，根据图中数据还可以求几何体的表面积和体积．空间中的平行问题在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法总是受具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律．如图所示，在正方体 ABCD －A1B1C1D1 中，M，N 分别是对角 线 AB1，BC1 上的点，且B1MMA ＝C1NNB ， 求证：MN∥平面 A1B1C1D1. 例例 22【思路点拨】 求解本题的思路有两个： (1)用“面面平行⇒线面平行”； (2) 添加辅助线 ,创造使用线面平行判定定理的条件．【证明】 法一：(用“面面平行⇒ 线面平行”) 如图所示，在平面 AA1B1B 内，作 MK∥A1B1，交 BB1 于 K 点，连结 KN，则易知B1MMA ＝B1KKB ，而已知B1MMA ＝C1NNB ，∴B1KKB ＝C1NNB ， 则 KN∥B1C1. ∴平面 MKN∥平面 A1B1C1D1. 而 MN⊂ 平面 MKN，∴MN∥ 平面 A1B1C1D1. 法二：(添加辅助线，由线线平行⇒ 线面平行)如图所示，连结 BM 并延长交 A1B1 于 P 点，连结 PC1，则可证 △B1MP∽△AMB， ∴B1MMA ＝PMMB. 又已知B1MMA ＝C1NNB ， ∴PMMB＝C1NNB ， 则易得 MN∥PC1，而 PC1⊂ 平面 A1B1C1D1， ∴MN∥平面 A1B1C1D1. 【名师点评】 本题两种...
