双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义和 等于常数2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹 .平面内与两定点 F1 、 F2 的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2. 引入问题：差 等于常数 2a的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点 F1 、 F2 的距离的模拟试验 观察思考：② 如图 (B) 当 |F11M |< |F22M| 时；|F11M | － |F22M| ＝－ 2a ① 如图 (A) 当 |F11M |> |F22M| 时 ; |F11M | － |F22M| ＝ 2a差平面内与两定点 F1 、 F2 的距离的 等于常数 2a 的点的轨迹是什么呢？上述的两条曲线放在一起我们叫它双曲线每一条叫双曲线的一支 由①②可得：由①②可得： | |MF| |MF11||--|MF|MF22| | = 2| | = 2aa （（差的绝对值）差的绝对值） 双曲线定义：平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a （ a ＞ 0 且 2a ＜ |F1F2| ）的点的轨迹叫做双曲线。两个定点F1 、 F2 叫做双曲线的焦点， |F1F2| 叫做双曲线的焦距。设 ||F1M|-|F2M||=2a, |F1F2|=2c, 动点为 M ，则 :不表示任何图形；因为 | |F1M|-|F2M| | ≤|F1F2|(1) 当 o ＜ 2a ＜ 2c 时，动点 M 的轨迹是什么 ?(2) 当 o ＜ 2a=2c 时，动点 M 的轨迹是什么 ?(4) 当 2a ＞ 2c ＞ 0 时，动点 M 的轨迹是什么 ?(3) 当 2a=0 时，动点 M 的轨迹是什么 ?双曲线两条射线线段 F1F2 的垂直平分线 F1F2M F1F2xoy双曲线标准方程推导：（ 1 ）建系设标；M （ x ，y ）以过点 F1 、 F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系；设 M（ x ， y ）是双曲线上任意一点，且F1F2=2c ，则 F1 （ -c ， 0 ）、 F2 （ c ， 0 ）。（ 2 ）写出点 M 的集合； P= ｛ M - = 2a ｝2F M1F M（ 3 ）列出方程；（ 4 ）整理化简；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令 c2-a2=b2双曲线标准方程：－22xa22yb=1 （ a ＞ 0 ， b ＞0 ）222212(),()F MxcyF Mxcy 2222()()2xcyxcya∴ F1F2oxyF1F2oxy（ 1 ）焦点在 x 轴上（ 2 ）焦点在 y 轴上－22xa22yb=1－22ya22xb=1F1 （ -c, 0 ）、 F2 （ c , 0 ）F1 （ 0, -c ）、 F2 （ 0, c ）特特（ 1 ）方程的右边是 1 ，方程的左边是平方差的形式；（ 2 ）双曲线的焦点所在的坐标轴与方程左边正项的分 子相对应...
