一元二次方程的解法(2)VIP免费

21．2 一元二次方程的解法（2）主备人 王家珍定位导入学习目标1．会通过变形运用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法的基本思路及用配方法解一元二次方程．中招地位作用 本课是在学习直接开平方法的基础上学习”配方法”解一元二次方程,它要求学生必须掌握完全平方公式的结构特征,具有一定的难度,但是学生还必须掌握,它是中招考试常用的一种变形方法,是解决一些综合题目的基础.自学探究 问题 1.要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2,场地的长和宽各是多少？若设宽为 xm,则长为（x+6）m.可列方程为___________.化简为一般形式是_____________.问题 2.上面方程的左边是含有 x 的完全平方式吗？能用直接开平方法来解吗?精讲释疑上面的方程既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程.下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0 移项→x2+6x=16两 边 加 （ 6/2 ） 2 使 左 边 配 成 x2+2bx+b2 的 形 式 → x2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5 或 x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8 都是方程的根,但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为 2m，常为 8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例 1．用配方法解下列关于 x 的方程（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）要先把二次项系数化为1 后再配方.(3)同(2)的方法，但要注意任何实数的平方都不会是负数． 解：略知识归纳（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是：把方程配方为（x + n）2= p 的形式，运用直接开平方法降次求解．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有：（一）移项.（二）二次项系数化为 1.（三）配方.即在方程两边都加上一次项系数一半的平方．反馈检测1. 课后练习(1).(2).2. 解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 3.拓展练习.在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后△PCQ的面积为 Rt△ACB 面积的一半．