1.1.1(1)正弦定理VIP免费

1.1.1 正弦定理1.1 正弦定理、余弦定理第一章 解三角形（一）任意三角形中最基本的边角关系：（二） Rt△ABC 中，若 C=900 则最基本的边角关系：1 ）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边1 ）勾股定理： a2+b2=c22 ） A+B+C=1800一、知识回顾：CABbacAcasinBcbsin2 ）三角函数：AcasinBcbsincBbAasinsinCcBbAasinsinsin探究一：对于一般的三角形，是否有上述的边角关系？ 1 在锐角三角形中，是否有上述的边角关系？ACBbacDAbCDsinBaCDsinBbAasinsinCcBbsinsinCcBbAasinsinsin证法一： 2 在钝角三角形中，是否有上述的边角关系？ACBbacD证法二： ( 外接圆法 )如图所示 , 作 ABC 外接圆则2sinsinaaCDRAD∴同理2sinbRB 2sincRC ∴RCcBbAa2sinsinsin（ R 为 ABC 外接圆半径）ABCabc OD∠A=D∠正弦定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：2sinsinsinabcRABC===（ R 是三角形外接圆的半径） 解三角形：把三角形的三个角 A ， B ， C 和三条边 a ， b ， c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。探究二：利用正弦定理可以在已知哪些条件的情况下解三角形呢？(1) 、已知两角和任一边 , 求一角和其他两条边 .(2) 、已知两边和其中一边的对角 , 求另一边的对角 ( 进而求其他的角和边 )例 1. 已知在 ΔABC 中， c=10,A=450,C=300,(1) 求 a,b 和 B ；(2) 求 ΔABC 的面积。 解：（ 1 ） c=10 A=450,C=300 ∴B= 1800 -(A+C)=1050 由 = 得 b= = = 20sin750=20× = 5 +5sinbBsincCsinsincBC0010sin105sin3062462例题讲解：由 = 得 a= = =10sinaAsinsinaAC0010sin 45sin30sincC235050)2(ABCS练习：在△ ABC 中，已知 A ＝ 60o ， C ＝ 45o ， c ＝ 20cm ，解三角形并求三角形面积。AbcBacCabS ABCsin21sin21sin21小结：例 2 、 ΔABC 中 ,c= ,A=450 a=2,求 b 和 B 、 C 6解： = sinaAsincC ∴ sinC= =sinC= = sincAa06sin 45232b= = = +1sinsincBC006 sin 75sin 603∴C=600∴ 当 C=600 时， B=750 或 C=1200∴ 当 C=1200 时， B=150 ，b= = = -1 ∴b= +1, B=750 ， C=600 或 b= -1 ， B=150 ， C=1200sinsincBC006 sin15sin 603...