高中数学(等比数列前n项和)课件4 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

等比数列的前 n 项和 数学小故事： 国际象棋起源于印度。棋盘上共有 8 行 8 列构成 64 个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒，在棋盘的第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，在棋盘的第 3 个格子里放上 4 颗麦粒，在棋盘的第 4 个格子里放上 8 颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第64 个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？国际象棋棋盘而所要求的“ 64 个格子所放的麦粒数总和”就是求这个等比数列前 64 项的和 . 问题：求2363641 2222?S   如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1 ，公比是 2.二、新课讲解：2363641 2222S  式子两边都乘以 公比 2得236364642 2 22 2 2S①② 由②－①得646421S ＝－而641964 21 18,446,744,073,709,551,615 1.84 10S＝－＝ 假定千粒麦子的质量为 40 克，那么麦粒的总质量超过了 7000 亿吨，是全世界 1000 多年的小麦总产量 . 因此，国王不可能实现他的诺言 .1nnaan对于等比数列首项,公比q,前 项和S123nnSaaaa211111 nnSaa qa qa q 根据等比数列的通项公式，上式可写成① 211111nnnqSa qa qa qa q② 由① -② 得 1nnqq （1- ）S等式两边能否同除以（ 1-q ）？11,nqSna(1)当时11,nnaqqSq （1-）(2)当时1-需要分类讨论！11,nqSna(1)当时11 ,nnaqqSq （1- ）(2)当时1-因为11nnaa q 1nnaa qSq-或1-①② 1, , a q n若已知则选用公式 ① ； 1, ,na q a若已知则选用公式 ② .三、等比数列前 n 和公式的应用例题 1 、求下列等比数列前 8 项的和： 111(1),,,;248  111(1),,822aqn解： 因为所以当时，818(1)1aqSq8111 ( )25522.125612191(2)27,,0.243aaq191(2)27,,0.243aaq例题 1 、求下列等比数列前 8 项的和： 8191127,, 27.243243aaq解：(2)由可得＝.1又由q<0,可得q=- 3于是当n=8时,818(1)1aqSq8127 1 ()16403.1811 ()3  1819811aa qaaSqq或12...