直线与直线的位置关系 (4)复习 :1. 异面直线的的概念 :2. 异面直线的的画法 :不同在任何一个平面内的两条直线 ( 没有公共点 )αaαaαabβbb3. 异面直线的证明方法 :(1) 反证法(2) 判定定理法 ( 直接法 )4. 异面直线所成的角(1) 定义(2) 说明异面直线 a,b 所成的角 , 由 a,b 的相对位置确定 ,与 O 点位置无关 .但 O 点常取某一直线的点 ,( 即为特殊点 )(3) 范围(0,]2(4) 方法平移法或补形法 , 化空间问题为平面问题 .5. 异面垂直(1) 定义 : 如果两条异面直线所成的角是直角 ,则这两条异面直线互相垂直(2) 记法 : 异面直线 a,b 互相垂直 , 记为 a⊥b(3) 分类 :两直线垂直共面垂直 ( 相交 )异面垂直例 1. 如图 : 已知正方体的棱长为 a1) 正方体的哪些棱所在直线与直线 BC1 成异面直线 .2) 求 ① BC 和 A1C1 所成角的度数 .② AB 与 A1C1 所成角的度数 .③A A1 和 B1D1 所成角的度数 .AB1BCC1D1A1D解 : 1) 正方体共有 12 条棱 , 与 BC1 相交的棱有 6 条 , 与 BC1 平行的棱不存在 ,因此 , 余下的 6 条棱所在的直线分别与直线 BC1 成异面直线 , 它们是AA1, A1B1, A1D1, DA, DC, DD1例 1. 如图 : 已知正方体的棱长为 a2) 求 ① BC 和 A1C1 所成角的度数 .② AB 与 A1C1 所成角的度数 .AB1BCC1D1A1D解 :2)① 连 A1C1, BC ∥ B1C1 ∠A1C1B1 为异面直线 A1C1 与 BC 所成的角 . ∠A1C1B1 = 45° 异面直线 BC 与 A1C1 所成的角的度数为 45°.②AB∥ A1B1 ∠C1A1B1 为异面直线 AB 与 A1C1 所成的角 . ∠C1A1B1 = 45° 异面直线 AB 与 A1C1 所成的角的度数为 45°.③ BC1 与 AC 所成角的度数 .③ 因为 A1C1 ∥AC , 所以 ∠ A1C1B 为异面直线 BC1 与 AC 所成的角解.求：③ BC1 与 AC 所成角的度数 . 连接 A1B, 可知 A1B=BC1=A1C1, 得∠ A1C1B=60°,异面直线 BC1 与 AC 所成角的度数为 60°.ABCDA1B1C1D1求异面直线所成角的一般步骤 :(1) 平移作角——作(2) 证 ( 说 ) 角——证(3) 平面图形中求角——算例 2. 正四面体 ABCD( 四个面都是全等的等边三角形 ) 中 ,M,N 分别是 BC 和 AD 的中点 , 求异面直线 AM 和 CN 所成角的余弦值 .ABCDMN先由四点中三点确定一平面 , 再在此平面内平移 .例 3. 如图 ,A...
