1 ．已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成的， M ， N 分别是 BC 和 AD 的中点．求证： BMDN 是矩形 .解：∵△ ABD≌△CBD ，且都是等边三角形， M ， N 分别是 BC 和 AD 的中点，∴ DN=MB ， DN∥MB.∴BMDN 是平行四边形 .∵DM 是△ DBC 的一条中线，而等边三角形三线合一，∴∠DMB=90°.∴BMDN 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） .2 ．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠ ACB=30° ， BD=4 ，求矩形 ABCD 的面积．解：∵ AC=BD=4 ， ∠ ACB=30° ，∠ ABC=90° ，在 Rt△ ABC 中，∴AB=2. （直角三角形中， 30° 角所对的边是斜边的一半）由勾股定理，2222422 3.2 2 3=4 3.ABCDBCACABSAB BC
