5.18 高考解析几何真题（2011 年共 2 题，填空第 14 题太难，此处略）18．如图，在平面直角坐标系中，M、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线 段 MN，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；[来源:Zxxk.Com]（3）对任意 k>0，求证：PA⊥PB2012 年共 3 题1NMPAxyBC8．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线22214xymm的离心率为5 ，则 m 的值为 ．12．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为228150xyx ，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 ．19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc ， ，2(0)F c， ．已知(1)e， 和32e，都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点 P．（i）若1262AFBF，求直线1AF 的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值．2ABPO1F2Fxy（第19 题）2013 年共 2 题12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为 ，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到 的距离为，若，则椭圆的离心率为 17．如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为 ，圆心在 上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 标 的取值范围。2014 年共 2 题9.在平面直角坐标系 xOy 中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为 .3xyAlO17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,21, FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点 A，过点A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结CF1.(1)若点 C 的坐标为)31,34(,且22 BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF求椭圆离心率 e 的值.4F1F2OxyBCA(第 17题 )
