函数的单调性1. 请谈谈图象的变化趋势怎样?OxyOxy2. 你能看出当自变量增大或减少时,函数值如何 变化吗?结论:自变量增大,函数值也增大.在函数 y = f (x) 的图象上任取两点 A(x1 , y1) , B(x2, y2) ,记 x = x2 - x1 , y = f (x2) - f (x1) = y2 - y1 .自变量增大,函数值也增大.自变量减小,函数值也减小.xy Oxyx1x2f(x1)f(x2)xy>0增函数:在给定的区间上任取 x1 , x2 ,且 x1 ≠ x2 ,函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ,这个给定的区间就为单调增区间.xy > 0Oxyx1x2f(x1)f(x2)给定的区间 x1 ≠ x2 xy > 0Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数:在给定的区间上任取 x1 , x2 , 函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ,这个给定的区间就为单调增区间。)(21xx xy>0)(21xx xy>0类比得到减函数概念减函数:在给定的区间上任取 x1 , x2 , 函数 f (x) 在给定区间上为减函数的充要条件是 ,这个给定的区间就为单调减区间。)(21xx )(21xx Oxyx1x2f(x2)f(x1)xy<0类比得到减函数概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数:在给定的区间上任取 x1 , x2 , 函数 f (x) 在给定区间上为增函数的充要条件是 ,这个给定的区间就为单调增区间。)(21xx xy>0)(21xx xy>0例 1 给出函数 y = f (x) 的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?解:函数在区间 [-1 , 0] , [2 , 3] 上是减函数; 在区间 [0 , 1] , [3 , 4] 上是增函数.23x14-1Oy( 2 )观察教材 P 64 ,例 2 的函数图象,分别说出函数在 ( -∞, 0) 和 (0 ,+∞ ) 上是增函数还是减函数. ( 1 )观察教材 P 64 ,例 1 的函数图象,说出函数在 ( -∞,+∞ ) 上是增函数还是减函数.Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大 (x>0)函数值增大 (y>0)自变量增大 (x>0)函数值减小 (y<0)0xy0xyy=f(x)例 2 证明函数 f(x) = 3 x + 2 在区间 ( -∞, +∞) 上是 增函数.证明:设 x1 , x2 是任意两个不相等的实数,则y = f(x2) - f(x1) = (3x2+2) - (3x1+2) = 3(x2 - x1)因此,函数 f(x) = 3 x ...