[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A．a，b，c 中至少有两个偶数B．a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c 都是奇数D．a，b，c 都是偶数解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”．答案：B 新- 课-标- 第-一-网2．若 x，y∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )A．log2(1＋2x2)>0 B．x2＋y2≥2(x－y－1)C．x2＋3xy>2y2 D.<解析： 1＋2x2≥1，∴log2(1＋2x2)≥0，故 A 不正确；x2＋y2－2(x－y－1)＝(x－1)2＋(y＋1)2≥0，故 B 正确；令 x＝0，y＝1，则 x2＋3xy<2y2，故 C 不正确；令 x＝3，y＝2，则>，故 D 不正确．答案：B3．(2014 年张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证 ＜ a”索的因应是( )A．a－b＞0 B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0证明： ＜ a⇔b2－ac ＜ 3a2⇔(a＋c)2－ac ＜ 3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇔－2a2＋ac＋c2＜0⇔2a2－ac－c2＞0⇔(a－c)(2a＋c)＞0⇔(a－c)(a－b)＞0.答案：C4．已知函数 y＝f(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1，x2∈D(x1≠x2)，都有 f<，则称 y＝f(x)为 D 上的凹函数．由此可得下列函数中为凹函数的是( )A．y＝log2x B．y＝C．y＝x2 D．y＝x3解析：可以根据图象直观观察，对于 C 证明如下：欲证 f<，即证 2<，即证(x1＋x2)2<2x＋2x，即证(x1－x2)2>0，显然成立．故原不等 式得证．答案：C5．不相等的三个 正数 a，b，c 成等差数列，并且 x 是 a，b 的等比中项，y 是 b，c 的等比中项，则 x2，b2，y2三数( )A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，xkb1.com即 x2＋y2＝2b2.故 x2，b2，y2成等差数列．答案：B6．(2014 年潍坊质检)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则 f(x1)＋f(x2)的值( )A．恒为负值 B．恒等于零C．恒为正值 D．无法确定正负解析：由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1＋x2＞0，可知 x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则 f(x1)＋f(x2)＜0，故选 A.答案：A二、填空题7．某同学准...
