人教版九年级上册教学目标：1 、了解弧、弦、圆心角的定义。2 、掌握圆心角定理的内容及推论，并能进行简单的证明与计算。教学重 、难点 : 熟练运用圆心角定理的内容。OOBACD 观察与发现 圆是中心对称图形吗 ? 它的对称中心在哪里 ?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心 .· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 .OBA∠AOB 为圆心角 圆心角∠ AOB 所对的弦为 AB ，所对的弧为 AB 。⌒1 、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A1OB1 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ， AB=A1B1 .⌒⌒·OABA1·O1B1· 如图，⊙ O 与⊙ O1 是等圆，∠ AOB =∠A1OB1=600 ，请问上述结论还成立吗？为什么 ?∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ， AB=A1B1 .⌒⌒OαABA1B1α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 .∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ， AB=A1B1 .⌒⌒圆心角定理思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？OαABA1B1α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α 1. 如图， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦．（ 1 ）如果 AB=CD ，那么___________ ， _________________ ．（ 2 ）如果 ，那么____________ ， _____________ ．（ 3 ）如果∠ AOB=COD∠，那么_____________ ， _________ ．（ 4 ）如果 AB=CD ， OE⊥AB 于 E ， OF⊥CD 于 F ， OE 与OF 相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCOD,,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又＝ ＝ 又＝ AB=CD巩固⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB = CDAB=CDAB=CDOBCA例 1 如图 1 ，在⊙ O中， AB=AC,∠ACB=60°, 求证∠ AOB=∠BOC=∠AOC 。⌒⌒证明： ∵ AB=AC∴AB=AC ，△ ABC 是等腰三角形 又 ∠ ACB=60°∴△ABC 是等边三角形， AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC⌒ ⌒2 、如图 4 ， AB 是⊙ O 的直径， BC=CD=DE ，∠ COD=35° ，求∠ AOE 的度数。证明： ∵ BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750OABEDC3 、如图 6 ， AD=BC ，那么比较 AB 与 CD的大小 .ODCAB⌒⌒1 、三个元素： 圆心角、弦、弧2 、三个相等关系：OαABA1B1α(1) 圆心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等知一得二
