余弦函数的图像和性质一、教学目标1. 知识与技能（1）能根据诱导公式 sin（a+l）二 cosa，利用正弦函数的图像，2 画出余弦函数的图像.（2）会利用余弦函数的图像进一步理解和研究余弦函数的定义域值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质.2. 过程与方法通过利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比的思想方法.3. 情感、态度与价值观通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的类比，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系.二、教材分析1.教材中通过类比正弦函数，展开了对余弦函数相关内容的学习.这样编写突出了正弦函数与余弦函数的联系，体现了研究问题的一般思路和方法.2. 余弦函数图像既可以通过诱导公式由正弦函数图像得到，又可以通过描点法得出，教材中淡化了对后者的讲解.三、重点和难点本节的重点：余弦函数的图像和性质.本节的难点：由正弦函数图像得到余弦函数的图像.四、教学方法与手段教学方法：启发、引导、发现、概括、归纳教学手段：多媒体辅助教学.五、教学过程(一)创设情境，揭示课题教师引出课题在上节课中，我们知道正弦函数 y=sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到.那么，对于余弦函数 y=cosx 的图像，是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？这节课我们来学习余弦函数的图像与性质.(二)探究新知1.余弦函数 y=cosx 的图像由诱导公式有：y=cosx=cos(—x)=sin[——(—x)]=sin(x+—)22结论：(1)y=cosx,xwR 与函数 y=sin(x+—)xeR 的图像相同2(2) 将 y=sinx 的图象向左平移—个单位，即得 y=cosx 的图像2)2.余弦函数 y=cosx 的性质(3) 也同样可用五点法作图：y=cosx,xe[0,2—]的五个点关键是(0,1)(—,0)—-1)(3—,0)(2—,1)22y1－1(4)类似地，由于终边相同的三角函数性质 y=cosxxe[2k—,2(k+1)—]keZ,kH0 的图像与 y=cosxxe[0,2—]图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移 2n 个单位长度)观察上图，师生共同讨论余弦函数 y=cosx 的基本性质，得到以下结论:(1) 定义域：y 二 cosx 的定义域为 R(2) 值域：y=cosx 的值域为[—1,1]，即有|cosx|W1(有界性)(3)最值：1。对于 y=cosx 当且仅当 x=2k—,keZ 时 y=1max当且仅当时 x=2k 兀+n,keZ 时 y=—1min2。当 2k 兀-—vxv2k 兀+—(keZ)时 y=cosx>022当 2k—+—
