对数函数与指数函数的导数 高三数学导数复习课件五[整理五套]新人教版 高三数学导数复习课件五[整理五套]新人教版VIP免费

对数函数 与指数函数 的导数一、复习与引入：1. 函数的导数的定义与几何意义 .2. 常见函数的导数公式 .3. 导数的四则运算法则 .4. 复合函数的导数公式 .5. 由前面几节课的知识 , 我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数 , 但还缺少指数函数、对数 函数的导数 , 而这就是我们今天要新学的内容 .有了指数函数、对数函数的导数 , 也就解决了初等函数的可导性 . 结合前一章节的知识 , 我们可知 , 初等函数在其定义域内都是连续而且可导 .二、新课——指、对函数的导数：1. 对数函数的导数 :.1)(ln)1(xx下面给出公式的证明 , 中间用到重要极限.)1(lim10exxx证 :);1ln(lnln)ln(,ln)(xxxxxxxxyxxfy,)1ln(1)1ln(1)1ln(1xxxxxxxxxxxxxxy.1ln1])1(limln[1)1ln(lim1lim000xexxxxxxxxyyxxxxxxx.log1)(log)2(exxaa证 : 利用对数的换底公式即得 :.log1ln1)lnln()(logxexaaxxaa2. 指数函数的导数 :.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxx 由于以上两个公式的证明 , 需要用到反函数的求导法则 , 这已经超出了目前我们的学习范围 , 因此在这里我们不加以证明 , 直接拿来使用 .三、例题选讲：例 1: 求下列函数的导数 : (1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x21x解 :(1).13234)132(1321222xxxxxxxy(2) 法1:.1lg11lg)1(1lg22222xexxxxexxey(2) 法2:);1lg(211lg22xxy.1lg)1(1lg21222xexxxey(3)).3sin33cos2()3sin3(3cos2222xxexexeyxxx(4).ln5)5(ln55aaxaayxx例 2: 求下列函数的导数 :;)1(22xxxxeeeey;)(;22)(2xxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeeey解 :.)1()1(2)()(22222xxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeey)1,0()2(1cosaaayx解 : 设 y=au,u=cosv,v=1/x, 则 :.1sinln)1()1sin(ln)(1cos221cosxxxvuuaxxaxxaavuay)1ln()3(2xxy解 :.11)121121(11)1(1122222xxxxxxxxxyxxxy21ln)4(解 : 函数的定义域为.ln)1ln(),,0(2xxxyxxxxxy1)1(1122...