第一部分 考点研究第五章 四边形第一节 平行四边形（含多边形）考点梳理平行四边形 多边形 平行四边形（含多边形）性质 判定 多边形的性质 正多边形的性质 内角和定理 外角和定理 例 1 如图，四边形 ABCD 中， AD＝ BC ， AE⊥BD ， CF⊥BD ，垂足为 E 、F ， AE ＝ CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .重难点突破1. 平行四边形的判定（高频命题点） 【思路分析】要证四边形 ABCD 是平行四边形，关键是利用平行四边形的判定定理 . 由题意知 AD=BC ，只需再证 AD 平行于 BC 或 AB=CD 即可 . 又因线段 AD 、AE 与 BC 、 CF 分别在 Rt△AED ， Rt△CFB 中，可由“ HL” 定理证这两个三角形全等，推出∠ ADE ＝∠ CBF, 得 AD 平行于 BC ，从而可证四边形 ABCD 是平行四边形 .例 1 题图证明： AE⊥BD ， CF⊥BD ，∴∠AED ＝∠ CFB ＝ 90° ，在 Rt△AED 和 Rt△CFB 中， AD=BC AE=CF ，∴Rt△AED≌Rt△CFB （ HL ），∴∠ADE ＝∠ CBF ，∴AD∥BC ，又 AD ＝ BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . 1. 在判定四边形为平行四边形时，关键是确定判定的方法 . 可以从边、角、对角线三方面加以分析：①若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；②若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；③若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分 . 2. 如以上判定方法的①、②，在证对应边相等或平行时，常会利用三角形全等；证对应边相等或证对应角相等，再利用平行线判定方法证边平行 . 在证三角形全等时，可结合已知条件选择合适的方法 . 例 2 （ 2014 贺州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E 、 F是对角线 BD 上的点，∠ 1 ＝∠ 2. （ 1 ）求证： BE=DF ； （ 2 ）求证： AF∥CE. 2. 平行四边形的性质运用（ 1 ）【思路分析】利用平行四边形的性质得出∠ 4=∠3 ，由∠ 1 ＝∠ 2 得出∠ AEB=∠CFD ，进而利用全等三角形的判定得出即可 .例 2 题图 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ， AB∥CD ， ∴∠4=∠3. ∠1=∠2 ，∴∠ AEB=∠CFD. 在△ ABE 和△ CDF 中， ∠AEB ＝∠ CFD ∠3 ＝∠ 4 AB ＝ CD ， ∴△ABE≌△CDF （ AAS ）， ∴BE=DF.例...
