在厶 ABC 中，同理CA*CD= CA^CD^AD 1 2.所以在四边形 ABCD 中,祝二百=(AD 2 t (AB 2 t CD 2 ) 2,即推论 2:\AC9BDj=cos对角线向量定理———+Y7?2-AR7在厶 ABC 中，由余弦定理的向量式有宀叭"'尿■而二匸”十必‘上皿用寸⑴。2这就是对角线向量定理，它表明四边形的两条对角线对应向量的数量积可用四条边的长度表示。推论 1:当 n_i；门时，有式子②表明，当对角线相互垂直时，四边形两组对边的平方和相等。需要说明的是，式子①②③既适用于平面向量也适用于空间向量对角线向量定理秒杀秘籍：对角线向量定理:一：用对角线向量定理秒解平面向量题吊曲亦丽 2 丽心子。例 1:如图，已知平行四边形 ABCD,AB 丄 BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与BD 交于点 0。若记"…出，h〔刚“川八、贝 0（）A.avbvcB.avcvbC.cvavbD.bvavc一：用对角线向量定理秒解平面向量题用对角线向量定理秒解线线角（J2V7卜莎 7”丽 7十丽）"即也 2,所以答案是 90°。例 6:如图例 4:如图所示，M,N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，DE 丄 AB 于 E，现将△ADE 沿 DE 折起，使二面角 A-DE-B 为 45。，此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B，则 M，N 的连线与 AE 所成的角的大小为（）解：连接 EM,EN,AN,由题意有 AM=EM,AN=EN,由对角线向量定理得门由推论 2 有三.用对角线向量定理妙解立几翻折问题，AB=2，AC=3W•:C 上.若点 P 满足站■-:门、,APBD.对任意位置，三对直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直. 逅 . u 百 Cc解：在翻折过程中，只有 AC 的长度是变化的，且；•有对角线向量定理有:例 8:如图已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3,CD=1,AD=,.沿直线AC 将厶 ACD 翻折成△ACD'，直线 AC 与 BD'所成角的余弦值的最大值是.\ADJ2+BC\-\AB2+AD12I昇 C•Uh'=' 、• 二二 2解：翻折后仍有^、.设直线 AC 与 BD'所成角为刃，由对角线向量定理的“川门*“"［，当且仅当 BD'最小时，AC 与 BD'所成角的余弦值最大.有 Ltis/-h7）所以，在翻折过程中，BD'的最小值为 BC-CD'=2 即cos 确最人值为—2._______________________________________________________________________________已知正方形ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，贝则恥-旳｝,3.如图 P 如 AOB 所在平面内一点，向量⑷…」川 r，且点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，向量加若同 7 壯乙则⑺仏"）的值为（）...
