平面的基本性质应用 (2) 1 、三个公理及公理 3 的三个推论的具体内容及其作用；2 、证明共线、共面问题的常用方法；共线：利用两点确定两平面的交线，再证其它点是两平面的公共点；共面：①先利用部分元素确定一个平面，再证其它 元素也在该平面内； ② 先确定两个平面，再证明它们重合 .一、复习回顾： 二、例题讲解：例 1 ．如图，空间四边形 ABCD 中， E 、 G分别为 BC 、 AB 的中点， F 在 CD 上， H 在AD 上，且 DF ： FC=2 ： 3 ， DH ： HA=2 ：3 ，求证： EF 、 GH 、 BD 交于一点 .ABEHGDCF 例 2 ．三个平面两两相交，有三条交线．若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．αγβOcba已知： α∩β= c ， β ∩ γ= a ， γ ∩ α= b ， a∩b= O （如图所示）．求证： Oc∈ ABCDA1B1C1D1EF例 3 ．如图，在正方体 ABCD—A B C D 中，点 E 、 F 分别是棱 AA 、 CC 的中点， 求证：点 D 、 E 、 F 、 B 共面 .1111111GH 例 4 ．如图， M 是正方体 ABCD—A B C D 的棱 BB 的中点，过点 A ， M ， D 作一个平面，画出这个平面截正方体所得的截面．111111ABCDA1B1C1D1MEF ABCDA1B1C1D1QPM例 5 ．如图，正方体 ABCD—A B C D 中，棱长为8cm ， M 、 N 、 P 分别是 C D 、 AD 、 CC 的中点．(1) 画出过 M 、 N 、 P 的平面与平面 ABCD 、平面 BB C C 的交线； (2) 设过 M 、 N 、 P 三点的平面与 BC 交于 Q 点，求 PQ 的长．111111111NR思考：过MNP三点的平面截正方体的截面是什么平面图形？ 三、课堂小结：1 、画出截面即找平面的交线；2 、证明问题包括： ① 点共线问题； ② 线共点问题； ③ 点、线共面问题 . 应注意总结各种问题的证明方法． 四、作业布置：补充三条
