镇江一中高三理科一轮复习教学案函数的对称性和周期性一.复习目标1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。3.掌握常见的函数对称问题二、建构知识网络一、两个函数的图象对称性1、)(xfy 与)(xfy关于轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。2、)(xfy 与)( xfy关于 Y 轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。3、)(xfy 与)2(xafy关于直线ax 对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。4、与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。5、关于点对称。换种说法：与若满足，即它们关于点对称。6、与关于直线对称。二、单个函数的对称性性质 1：函数满足时，函数的图象关于直线对称。证明：在函数上任取一点，则，点关于直线的对称点，当时故点也在函数图象上。由于点是图象上任意一点，因此，函数的图象关于直线对称。（注：特别地，a=b=0 时，该函数为偶函数。）性质 2：函数满足时，函数的图象关于点（，）对称。证明：在函数上任取一点，则，点关于点 （，）的对称点（，c－y1），当时，即点（，c－y1）在函数的图象上。由于点为函数图象上的任意一点可知1镇江一中高三理科一轮复习教学案函数的图象关于点（，）对称。（注：当 a=b=c=0 时，函数为奇函数。）性质 3：函数的图象与的图象关于直线对称。证明：在函数上任取一点，则，点关于直线对称点（，y1）。由于故点（，y1）在函数上。由点是函数图象上任一点因此与关于直线对称。三、周期性1、一般地，对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。说明：周期函数定义域必是无界的。推广：若，则是周期函数，是它的一个周期2.若是周期，则也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。说明：周期函数并非都有最小正周期。如常函数；3、对于非零常数，若函数满足，则函数必有一个周期为。证明：∴函数的一个周期为。4、对于非零常数，函数满足，则函数的一个周期为。证明：。5、对于非零常数，函数满足，则函数的一个周期为。证明：。6、对于非零常数，函数满足或则函数的一个周期为。2镇江一中高三理科一轮复习教学案证明：先看第一个关系式 第二个式子与第一的证明方法相同7、已知函数的定义域为，且...
