江苏省镇江中学 2010 级高二数学学案盛年不重来，一日难再晨；及时当勉励，岁月不待人。──陶渊明班级姓名日期自我评价教师评价课题：数学归纳法(2) 学习目标1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤；2．掌握数学归纳法证明问题的方法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；3．能通过“归纳-猜想-证明”处理问题。[来源:学§科§网重点与难点重点：能用数学归 纳法证明一些简单的数学命题。难点：归纳→猜想→证明。学习导引【创设情境】问题 1：数学归纳法的基本思想？ 以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷归纳（完全归纳）的过程，转化为一个有限步骤的演绎过程。（递推关系）问题2：数学归纳法证明命题的步骤？（1）递推奠基：当 n 取第一个值 n0结论正确；（2）递推归纳：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确；（归纳 假设）证明当 n=k+1 时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都正确。 数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前 n 项和等问题。 巩固与提高例 1：用数学归纳法证明： 22389()nnnN能被 64 整除． 例 2：设，.说明：① 归纳证明时，利用归纳假设创造条件，是解题的关键。② 注意从“n=k到 n=k+1” 时 项的变化。说明：用数学归1江苏省镇江中学 2010 级高二数学学案(1) 当时,计算的值；(2) 你对的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想。 例 3：平面内有 n 条直线，其中任何两条不平行，任何三条直线不共点，问：这 n 条直线将平面分成多少部分？[来源:Zxxk.Com]例 4. 纳法证明问题的常用方法：归纳→猜想→证明[2江苏省镇江中学 2010 级高二数学学案用数学归纳法证明：11112()23n nnN．学习小结 1.猜归法是发现与论证的完美结合数学归纳法证明正整数问题的一般方法：归纳→猜想→证明。2.两个注意：（1）是否用了归纳假设？（2）从 n=k 到 n=k+1 时关注项的变化？成功体验1. 观察下列式子新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源http://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 126.c omw x c k t@ 126.c omhttp://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新敞新疆 …则可归纳出_____________________...
