北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案VIP免费

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案知识网络：目标认知考试大纲要求：1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用；2.掌握常见的求数列通项的一般方法；3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题.4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.重点：1.掌握常见的求数列通项的一般方法；3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.知识要点梳理知识点一：通项与前n项和的关系任意数列的前n项和；注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n≥2时的，（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.1知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：，则，，…，2.迭乘累乘法：，则，，…，知识点三：数列应用问题1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.2.建立数学模型的一般方法步骤.①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：⑴明确问题属于哪类应用问题；⑵弄清题目中的主要已知事项；⑶明确所求的结论是什么.②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）.规律方法指导1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力.2经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公式1．在数列中，，，求.解析： ，当时，，，，将上面个式子相加得到：∴（），当时，符合上式故.总结升华：1.在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列.2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得.举一反三：【变式1】已知数列，，，求.3【答案】【变式2】数列中，，求通项公式.【答案】.类型二：迭乘法求数列通项公式2．设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.解析：由题意∴ ，∴，∴，∴，又，∴当时，，当时，符合上式∴.总结升华：1.在数列中，，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列.2．若数列有形如的解析关系，而的积是可求的，则可用多4式累（迭）乘法求得.举一反三：【变式1】在数列中，，，求.【答案】【变式2】已知数列中，，，求通项公式.【答案】由得，∴，∴，∴当时，当时，符合上式∴类型三：倒数法求通项公式3．数列中，,，求.思路点拨：对两边同除以得即可.解析： ，∴两边同除以得，5∴成等差数列，公差为d=5，首项，∴，∴.总结升华：1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项.2．若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求出，再求得.举一反三：【变式1】数列中，，，求.【答案】【变式2】数列中，,，求.【答案】.类型四：待定系数法求通项公式4．已知数列中，，，求.6法一：设，解得即原式化为设，则数列为等比数列，且∴法二： ①②由①－②得：设，则数列为等比数列∴∴∴法三：，，，……，，∴总结升华：1．一般地，对已知数列的项满足，（为常数，）,则可设7得，利用已知得即，从而将数列转化为求等比数列的通项.第二种方法利用了递推关系式作...